231122는 몇 명이 찍맞했을까?
게시글 주소: https://orbi.kr/00074458629
평가원 오피셜 변별도(우리가 아는 변별력의 개념과 다름)와, 예상 정답률(2.8%)로 알아보자
피어슨 상관계수 수식이 말하는 바는 아주 간단함.
"이 문제 맞힌 놈(X=1)이 시험 전체를 잘 본 놈(높은 Y값)이 맞더냐?"
이 질문에 대한 대답이 바로 변별도 R값임. R이 1에 가까우면 "ㅇㅇ, 공부 잘하는 놈들이 귀신같이 맞힘"이고, 0에 가까우면 "아니, 아무나 찍어서 맞혔는데?"가 되는 거임.
그럼 수능 수학 응시자 43만명과 0.12라는 변별도를 역으로 분해해봄.
N (총응시자 수): 430,000명. 이 거대한 모래사장에서
X (문항 점수): 정답 다이아몬드를 찾아낸 (약)12,255명과, 못 찾은 417,745명의 흙더미.
Y (총점): 학생 개개인의 전체 시험 성적.
저 복잡한 수식의 분자, NΣXY - ΣXΣY가 핵심.
이걸 쉽게 풀어쓰면, (22번 맞힌 놈들의 평균 총점)이 (전체 수험생의 평균 총점)보다 얼마나 높은가?"를 재는 척도임. 이 차이가 클수록 변별도는 높아짐.
변별도 0.12가 나왔다는 건, 이 차이가 거의 없었다는 뜻임.
이제 이걸 바탕으로 12,255명의 정답자 분포를 역산해봄.
1. 전체 수험생 평균 총점: 대략 100점 만점에 50점이라고 가정함. (실제와는 다르겠지만, 상대적 비교를 위한 기준점이라고 생각하자)
2. 22번 정답자 집단의 평균 총점: 이 값이 50점에서 얼마나 높은지를 계산하면 됨. 변별도 0.12라는 건, 이 값이 50점에서 아주 약간만 높았다는 뜻.
최상위권 (만점자 약 1000명 포함, 총점 90~100점대): 이 집단에서 약 3,000명이 정답을 맞혔다고 가정함. 이들은 실력으로 풀었거나, 실력 기반으로 어찌저찌 답을 도출한 표본.
중위권 (총점 40~60점대): 이 문제의 핵심. 변별도를 나락으로 보낸 주요 표본. 어차피 어려운 거, 소신껏 찍었는데 맞혀버린 운 좋은 다수. 여기서 약 6,000명이 정답을 맞혔다고 가정함. 이들의 평균 총점은 50점.
하위권 (총점 0~30점대): 그냥 진짜 아무 생각 없이 찍었는데 맞힌, 로또 당첨자들. 여기서 나머지 3,255명이 나왔다고 가정함. 이들의 평균 총점은 25점.
자, 이제 이 분포를 바탕으로 22번 정답자 집단의 평균 총점을 계산해봄.
> (3,000명 * 95점 + 6,000명 * 50점 + 3,255명 * 25점) / 12,255명
> = (285,000 + 300,000 + 81,375) / 12,255
> = 666,375 / 12,255
> ≈ 54.37점
전체 평균은 50점인데, 이 22번을 맞힌 표본의 평균 총점은 고작 54.37점으로 4.37점 높음. 대략 3000명이 풀맞할 때 9000명의 찍맞이 존재했을 것
이 미미한 차이가 바로 저 상관계수 R을 0.12라는 '변별력 매우 낮은 문항' 이라는 지표를 뜨게 원인이 됨. 저 수식은 거짓말을 하지 않으니 "이 문제를 맞힌(실제 풀맞보다, 압도적인 찍맞으로 인해) 집단은, 전체 집단과 비교했을 때 통계적으로 유의미한 실력 차이를 보이지 않았다"라는 결과가 나오는 거임.
결론적으로, 만점권을 제외 시 나머지 모두가 고르게 찍은 극상위권의 뚝심, 중위권의 운빨, 하위권의 기적이 뒤섞인 거대한 무작위 추첨기가 됨. 검토진 전원 오답 제출이 보여주듯..
어려우면 낮아지냐는건 사실이 아님. 표를 보면 다른 킬러들은 이것보다 변별도가 높은 것들도 많음
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
오늘 하루도 이렇게 긴데...
-
고3 리트 300제 하기전에 브크 먼저 해야하나요? 1
리트 300제 풀어보려고 샀는데 이거 하기전에 브레인 크래커 먼저 들어야...
-
흐하하하
-
저는 이렇게 뜨는데 다른분들은 다들 성적이 나오신 것 같네요...
-
ㅇㅈ 0
+마더텅 아이디어 지인선 기생집
-
목동 5등급제 수학 1등급은 얼마나 잘하는건가요?
-
수능 2등급 이상 목표인데 일본어가 쉬울까요 한문이 쉬울까요 일본어는 내신때 2등...
-
가: 10% 고정 1년뒤 찾고 환전 나: 주식 Y 구매 후 1년뒤 매도, 환전 다:...
-
친해지면 오히려 말을 너무 많이 해서 사람들이 그만좀 말하라고 하는데 처음 보면...
-
오노추 4
-
랑데뷰 세미나 개정판[2022 교육과정] 이 출간되었습니다. 종이책과 전자책이 아닌...
-
ㅅㅅ
-
[# 10053번 해설] ㅡ # 10053번 문제를 먼저 풀어보세요! 1. 지문의...
-
소소한 행복
-
ㅠㅠ
-
??♀️손목 착용 기기를 활용한 자해 시도 예측 모델 개발 연구 참여자를 모집합니다.??♀️ 3
※ 수면 측정 기기 착용 안내와 반납을 위해 연구 시작 및 종료 시점에서 총 2회...
-
[칼럼] (수능 고난도 지문활용) 국어 기출분석 방법론 2강 1
이전 칼럼 먼저 학습하고 해당 칼럼 학습 부탁 드립니다! 비문학 지문구성 원칙0...
-
나 닉 바꿨어 1
ㅇㄸ
-
본인도 묭실가면 아이비리그컷만 함 ㅋㅋ
-
안녕하세요, R equals VD입니다. 저는 2025 수능 국어(언어와 매체)에서...
킬러 목표정답률이 5프로구나
우리가 아는 5프로랑은 좀 다르긴함.. 흔히 우리가 정답률이라 여기는 메가스터디 정답률은 실제보다 많이 뻥튀기가 되어있음
아 그럼 우리가 체감하는 기준으론 거의 8~10프로정도가 목표려나