수학황들 도와주세요_함수의 증가 감소 관련 질문
게시글 주소: https://orbi.kr/00074438294
안녕하세요. 첫번째 수학 질문이네요ㅎㅎ 수학 질문 좀 드리려고 오르비 가입했는데 우선은 반갑습니다!!
첫글은 함수의 증가와 감소 관련해서 질문 드리고 싶어서 남깁니다. 질문은 2가지인데,
1. 함수의 증가와 감소에서 다음 함수가 '증가하도록'하는 x값의 범위는 f'(x)가 0보다 클때면 되는거 아닌가요?
f'(x)가 0일때도 포함하면 그림처럼, f'(x)가 0인 구간으로 쭉 이어지게 될 수도 있지 않을까? 라는 생각이 들었습니다.. 저런 함수는 존재할 수 있는지 없는지가 먼저 궁금하고요,
2-1 만약 위 함수가 고교 교육과정 안에서는 불가하다면
그러면 납득가능
2-2 위 함수가 가능한 함수라면
증가하도록 하는 x값은 f'(x)가 0일때를 포함하면 저 함수처럼 증가하지 않는 경우도 있으니 안되는것 아닌가요?
현역 고2에, 수학학원 다닐 여건이 안되어서 여태껏 인강으로 독학중입니다. 위 질문을 메가스터디 질문게시판에 남겼는데 "강의 참고하세요^^"라고 답변을 주셔서요;; 도움이 필요해요!! 답변 기다리겠습니다
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
왜 폰만 집으면 잠이 달아나는지 연구 시급
-
이래되눈구만 맨날 걍 쌓아둬서 첨 알았음
-
으으 피곤타 1
네
-
과외생이 더 잘봤으면 좋겟음 난 어차피 올해 못보면 내년에 보면되는데
-
부엉모 4회 1
1. 14번 생각보다 원트에 푸는 사람이 매우 적었음 넓이가 생소한 건 저도...
-
양산형부터 잘 풀지
-
-
-
국수 어느정도 나와야함? 탐구 100/100 가정하에
-
그냥 그만해야겠다 더 이상 못하겠음 진짜로.. 너무 힘들어 3수이상님들 존경합니다 ㅋㅋ
-
잠 안온다수바 4
2022 고2 9모 100분동안 풀고 옴;;
-
감튀 맨손으로 만지면 하루종일 냄새남.. 개빡쵸
-
검고아닌데 교육청 접수 되죠? 졸업한 학교가 교육청보다 멀기도 하고 동네가 달라서
-
선착순 한명 12
만약 9모 수학 1등급 받으면 싸이부거 드림;;
-
AI분석으로 3학년 1학기 생기부까지 다 입력하고 성적분석했는데 평소 상향으로...
-
좌절 많이 했는데 막상 수능날 적백은 많이 없더라
-
내가 9모 수학 5
1컷 받을수 있을까 현장가면 진심 개 말릴꺼같은데 안그래도 집에서 풀어도...
-
제2 외국어 0
기하골랐는데 커버 가능할까요?
-
쫑쌤 8
-
화학 0
이번에 선택자수 어디까지 떨어질까
-
레츠고 5
-
잠들기까지 오래걸려
-
난 옯만추자주함 4
그러다가 경찰서 연행됨
-
수학 조언 0
현재 84점 -88점 유지중인 재수생입니다.. 엔제를 풀어서 고점을 높이는게 맞나...
-
아 씨 0
왜 비오냐 독서실 나갈라는데
-
공통 다맞음으로써 내 위엄을 보여줌
-
15시 57분 2
.
-
브크어렵네 2
닉값 제데로임
-
10모 보고나서 7
한번 쎈 수1,수2 3일컷해보까 쎈 한번 풀어보고싶음 ㅎㅎ
-
왜눈이똥말똥말하지
-
부엉모 4회 수학 손풀이 (공통, 확통, 미적분) 14
공통, 미적은 100분 재고 푼 최초풀이이고 확통은 과외 감유지 겸 풀어보았습니다....
-
쳐 자야지 0
늙고 병들어서 온몸이 피로함
-
왜 이쯤되면 재수결심하는지 알 것 같다 지금 개념부터 다시하면 내년엔 갈수있을것같은...
-
난 아직도 6
서점에 가면 문제집 코너가 가장 재밌어... 어떡해...
-
순수 이성 비판 2
많이 어렵나요
-
헬 스터디!
-
반수생에다가 사탐런해서 생윤 공부하고있는데 잘생긴개념 들으면서 뭔가 느낀게...
-
현역 학교생활 0
다들 어떻게 스케쥴 짜서 생활하시나요 공부 좀 해볼랬는데 ㅈㄴ 평생을 자면서...
-
순간 동탄구에 설치가 생긴다는 줄 나 드디어 돌았구나
-
N=1인데
-
걍 오르비닉으로 나가지 않을까 난 파묘될만한 글도 없음 ㅋㅋ
-
N수의 신 나가면 10
아.. ***님? 그 옛날에 모 커뮤니티를 애용하셨다고..
-
평가원아 확통 좀 잘 내봐
-
일요일에 붱모 푼 시험지를 올려도 괜찮을까요...
-
난 100 100 2 50 50
-
닉변 8
할까
-
국어 4등급에서 1틀인데 할만하잔아
-
아직 이틀 남았는데
-
몰 랐 어..
-
애초에 미분 쓰는 문제도 아닌데 어? 이거 로피탈 쓰는거 아니야? 이러고있음 내신...
상수함수 제외해야해서요
아 질문이 자게 아닌가
일단 그린 그래프도 증가함수고
증가하면 -> f프라임 >=0
f프라임>0 이면 증가
상수함수 제외
그러면 구간이 나누어져있는 그래프로, 중간에 상수함수와 같은 형태로 나오는 그래프가 있다면 그 함수는 증가한다고 볼 수 있는건가요
예예 증가에요
그렇게 본다면 상수함수도 증가 아닌가요? 상수함수도 f'(x)=0인 구간이 지속되는데
이게 본인같이 헷갈리는 사름이 많은 주제에오
증가하면 f프라임 >=0
f프라임>0 이면 증가
이거 명제를 잘 생각해보셔요
왜 필요충분 조건이 아닐까요 의아하네요ㅋㅋㅋㅋ
상수함수를 제외시킨거에요 아래께
증가함수의 정의는
x1<x2일때, f(x1)<f(x2)이므로
f'(x)=0인 '점'이 존재하는 경우는 증가함수이지만
f'(x)=0인 '구간'이 존재하는 경우는 증가함수가 아닌 것으로 알고 있어요
감사합니다 깔끔하네요!!
따라서 상수함수 구간이 존재하면 증가함수가 아닐거에요.
일단 답변 감사함당 학교 쌤께 3트 갈게요
고등학교 교과내에서는 상수함수 구간이 존재하면 증가가 아닙니다. 근데 저 함수는 사실 원래는 단조증가라고 증가함수가 맞는데 수능범위에서는 아니에요
단조증가=감소하지 않는 함수 =/= 증가함수
f(x)가 미분가능할 경우,
"f(x)가 단조증가"와 "모든 실수 x에 대해 f'(x)>=0" 은 서로 필요충분조건(동치)
"f(x)는 증가함수" 인 것은 "모든 실수 x에 대해 f'(x) >=0" 일 충분조건(역은 미분계수 0인점이 한점씩 띄엄띄엄있는 경우가 있어 성립 안함)
"모든 실수 x에 대해 f'(x)>0" 인 것은 "f(x)가 증가함수" 일 충분조건 (역 성립 안함 윗 괄호 참고)
"f(x)가 증가함수" 와 "모든 실수 x에 대해 f'(x)>=0 이고, 미분계수가 0인 점은 존재한다면 띄엄띄엄 존재한다" 는 서로 필요충분조건(동치)