수학황들 도와주세요_함수의 증가 감소 관련 질문
게시글 주소: https://orbi.kr/00074438294
안녕하세요. 첫번째 수학 질문이네요ㅎㅎ 수학 질문 좀 드리려고 오르비 가입했는데 우선은 반갑습니다!!
첫글은 함수의 증가와 감소 관련해서 질문 드리고 싶어서 남깁니다. 질문은 2가지인데,
1. 함수의 증가와 감소에서 다음 함수가 '증가하도록'하는 x값의 범위는 f'(x)가 0보다 클때면 되는거 아닌가요?
f'(x)가 0일때도 포함하면 그림처럼, f'(x)가 0인 구간으로 쭉 이어지게 될 수도 있지 않을까? 라는 생각이 들었습니다.. 저런 함수는 존재할 수 있는지 없는지가 먼저 궁금하고요,
2-1 만약 위 함수가 고교 교육과정 안에서는 불가하다면
그러면 납득가능
2-2 위 함수가 가능한 함수라면
증가하도록 하는 x값은 f'(x)가 0일때를 포함하면 저 함수처럼 증가하지 않는 경우도 있으니 안되는것 아닌가요?
현역 고2에, 수학학원 다닐 여건이 안되어서 여태껏 인강으로 독학중입니다. 위 질문을 메가스터디 질문게시판에 남겼는데 "강의 참고하세요^^"라고 답변을 주셔서요;; 도움이 필요해요!! 답변 기다리겠습니다
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
그럼 맘이 좀 편해짐
-
선행하면 2
애들한테 꺼드럭댈 수 있음. 그거 말곤 좋은 점 모르겟음
-
난 정석으로 나갔음 수1수2까지는
-
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
-
그시간에 국어영어를 못해서 수스퍼거가 되어있음 암만봐도 시대재종 11기각임
-
난 선행은 0
딱 중3 - 고1 겨울 방학에 선택과목 3개 개념 한바퀴 돈 정도였음 (강남권 X,...
-
당신……, 당신이라는 말 참 좋지요, 그래서 불러봅니다 킥킥거리며 한때 적요로움의...
-
얘가 그렇게 숙제를 안해왔어.
-
영재고 떨어지고 과고 준비할때 원장이 나를 존나게 쪼아대서 진짜 면접에 PTSD...
-
선행 1
악행 ㅋㅋ
-
난 저때 2
그냥 애들이랑 술래잡기하고 그랬는데…
-
땀나고 ptsd오는데 진심 저런건 뭘로 대비하냐 그냥 개 튕겼음
-
어려운걸 한 애들이 똑똑해지는게 아닐까라는 생각이 과탐,투과목하면서 들었음...
-
선행 할거면 0
수상하나 빡세게하는게 맞음 수1수2보다 그게ㅜ더 어려움
-
나는 올해 이항 정리, 2차방정식을 배웠다 이상이다
-
라고 의떨이 말하기
-
끝까지 부모생각처럼 되는경우는 드묾 ㅋㅋ
-
영대비할때 0
소수인원으로 준비해서 존나 맞으면서 했음 트라우마온다
-
근데 선행은 4
똑같은거만 배우면 지루해하는 애들도 있어서 사교육 시장에서 어느정도 적당히 나가는...
-
아니면 내가 가지고 있는 걸 포기하고 장의 최소화 생식기의 간소화 등등 나에게...
-
기하가 잘맞음
-
북일, 한일, 양서 등등 많이 갓는데.. 결국 나혼자만 살아남았다..
-
어디지? 초2때부터 대치티즈로 살아왔어도 듣도보도못했는데 내가 모르는 세카이가 있는건가
-
방정식 못해서 걍 요리로 틀까 했었음. 물론 그 전후로 요리는 한개도 안해봄.
-
대수 좋아햇는데
-
잘자 10
차칸 어린이는 일찍 자야대
-
날개 3
날개야 다시 돋아라.날자. 날자. 날자. 한 번만 더 날자꾸나.한 번만 더 날아 보자꾸나.
-
사랑한다 오르비 8
오르비언은 안사랑하니까 저리가고 잘자고
-
다른 나라 같은 느낌
-
국어 현장응시가 6평 밖에 없는데 앞으로 현장응시를 많이 해봐야 할까요 국어 실력이...
-
김승리 대기 0
지금 걸면 내년에나 들어갈까요?
-
2차 존나 잘봤었는데 캠프에서 별로 지랄도 안햇는데
-
중1 겨울때 수2까지 빼놓고 중3 겨울까지 거의 논 것 같네요 다시 제대로 공부...
-
오래된 생각이다.........
-
피램 독서 1
올오카만 들은 상태인데 피램 독서 괜찮나요??
-
안녕하세요 내년 수능 준비중이고 수원부터는 전혀 공부한 적 없는 쌩노베 현재 예체능...
-
난 12년생인데 2
왜 올해 수능을 봐야대
-
야들어와봐 5
잘햇어
-
맞는 방법을 모르겠네
-
70일대 입갤 ㅋㅋㅋㅋ
-
인생 1
슬픈 밤이구나 술이나 한잔 할까
-
영과고떨 있냐 여기 10
에휴시발 내가 중학교때 부은 시간이랑 엄빠 돈을 생각하면 시발 어휴
-
개좃반고라 패드만 꺼내면 개ㅈ랄하네
-
다들 힘내십쇼 1
-
정리라는걸 해봄 독서실임
-
물2랑 비슷한가
-
시단위로 말하라구
-
안뇽!! 10
난 화저기야!
-
나는 자러갔는데 3
너네는 안자고뭐하냐
-
상수함수 제외해야해서요
아 질문이 자게 아닌가
일단 그린 그래프도 증가함수고
증가하면 -> f프라임 >=0
f프라임>0 이면 증가
상수함수 제외
그러면 구간이 나누어져있는 그래프로, 중간에 상수함수와 같은 형태로 나오는 그래프가 있다면 그 함수는 증가한다고 볼 수 있는건가요
예예 증가에요
그렇게 본다면 상수함수도 증가 아닌가요? 상수함수도 f'(x)=0인 구간이 지속되는데
이게 본인같이 헷갈리는 사름이 많은 주제에오
증가하면 f프라임 >=0
f프라임>0 이면 증가
이거 명제를 잘 생각해보셔요
왜 필요충분 조건이 아닐까요 의아하네요ㅋㅋㅋㅋ
상수함수를 제외시킨거에요 아래께
증가함수의 정의는
x1<x2일때, f(x1)<f(x2)이므로
f'(x)=0인 '점'이 존재하는 경우는 증가함수이지만
f'(x)=0인 '구간'이 존재하는 경우는 증가함수가 아닌 것으로 알고 있어요
감사합니다 깔끔하네요!!
따라서 상수함수 구간이 존재하면 증가함수가 아닐거에요.
일단 답변 감사함당 학교 쌤께 3트 갈게요
고등학교 교과내에서는 상수함수 구간이 존재하면 증가가 아닙니다. 근데 저 함수는 사실 원래는 단조증가라고 증가함수가 맞는데 수능범위에서는 아니에요
단조증가=감소하지 않는 함수 =/= 증가함수
f(x)가 미분가능할 경우,
"f(x)가 단조증가"와 "모든 실수 x에 대해 f'(x)>=0" 은 서로 필요충분조건(동치)
"f(x)는 증가함수" 인 것은 "모든 실수 x에 대해 f'(x) >=0" 일 충분조건(역은 미분계수 0인점이 한점씩 띄엄띄엄있는 경우가 있어 성립 안함)
"모든 실수 x에 대해 f'(x)>0" 인 것은 "f(x)가 증가함수" 일 충분조건 (역 성립 안함 윗 괄호 참고)
"f(x)가 증가함수" 와 "모든 실수 x에 대해 f'(x)>=0 이고, 미분계수가 0인 점은 존재한다면 띄엄띄엄 존재한다" 는 서로 필요충분조건(동치)