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원 점 [1275189] · MS 2023 (수정됨) · 쪽지

2025-08-23 19:26:37
조회수 2,756

[수학 모의고사 배포] 9월 모의고사 대비 문제지(공통)

게시글 주소: https://orbi.kr/00074415764

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(원점)2026학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 대비 문제지.pdf
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(원점)2026학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 대비 답지.pdf

안녕하세요. 원점입니다.

9월 모의고사를 대비해, 약 두 달 동안 만든 자작 모의고사 공통 22 문항을 배포하고자 합니다.

문항의 구성은 2~3 문제 정도를 제외하고는 모두 2026 6월 모의고사 문제지와 동일함을 알려드립니다.


수학에 관심이 굉장히 많은 대학생으로써, 고등 입시가 끝난 이후에도 모의고사가 실행되면

꼭 문제를 풀어보곤 합니다. 비록 고등학교 졸업 이후 풀어본 평가원의 시험지는 한 개이지만,

작년 6월 이후로 평가원의 시험지의 공통 문항 난이도가 꽤 쉽다고 생각합니다.

그렇기에 언젠가 이 난이도가 분명히 어려워지는 때가 있을 것이라 생각했고,

그 때가 9월 모의고사일 수도 있겠다는 생각을 했습니다.

그 점을 고려해 이번 자작 모의고사에는 새로운 표현, 발상을 이용하고자 노력했습니다.

(개인적으로 8, 12, 13, 14(ㄷ), 15(가), 19, 20, 21번이 그러하다고 생각합니다.)


혼자서 제작하다 보니, 해설까지 제공을 못해드린다는 점이 너무 아쉽고 죄송스럽습니다.

문항 공모를 몇 번 해보았는데, 해설 쓰는 게 쉬운 일이 아닙니다.

그래서 항상 주요 문항에 대한 코멘트를 달아드립니다.

코멘트를 읽으신 이후에도 문제 해결이 어려우시다면, 댓글이나 쪽지 남겨주세요.

최대한 자세히 이해 가능하시도록 도와드리겠습니다.


많은 관심 부탁 드리며, 앞으로도 꾸준히 좋은 문항 보여드릴 수 있도록 노력하겠습니다.


아래에는 문항에 대한 코멘트가 있습니다. 문제를 풀어보신 후 보는 것을 권장합니다.


[5지선다형]

보자마자 '각 변환이네' 라고 생각하셨겠지만, pi/3인 걸 보고 많이 당황하실 것 같습니다. 

별 거 없이, sin값의 범위를 정해주면 쉽게 해결하실 수 있습니다.


6월 모의고사에도 출제되었던 정적분의 계산 문제입니다. 

f(x)가 우함수이니 xf(x)가 기함수인 점을 이용하면 쉽게 해결하실 수 있습니다.


사실 말할 게 있나 싶긴 합니다. 그냥 p의 값 정하시고 대입하신 후에 나열하시면 됩니다.


속도 가속도 문제가 이런 식으로 출제된 적이 근래 없었던 것 같습니다. 

어려워 보이긴 하지만, 첫 번째 조건을 이용해 b의 값을 정하고 두 번째 조건으로 a의 값의 범위를 정합니다.

b가 1 이상이니 이동한 거리는 절댓값이 필요 없으므로, 그대로 정적분 하시면 해결 가능합니다.


수열의 귀납적 정의 문제입니다. 이번 6월 모의고사는 상당히 쉽게 출제되었다고 생각합니다.

그래서 조금 어렵게 만들어 보았습니다. 나열을 하면 되긴 하는데, 나열 방식에 따라 난이도가 달라집니다.

어느 부분에서 나열을 해야 하는지, 어느 부분은 나열이 필요 없는지 고민해보시면 좋겠습니다.


항상 출제되고 있는 함수의 넓이 문제인데, 기출과는 다르게 정적분의 위 끝과 

정적분 해야 하는 함수에 모두 미지수가 있기에 약간은 다르게 느끼실 수 있습니다.

하지만 f(x)-kx가 삼차 함수이고, 위 끝과 아래 끝이 방정식 f(x)-kx=0의 실근이므로,

점 P가 점 O와 점 Q의 중점이라는 점을 파악하면 정적분 없이 해결 가능합니다.


(+) 평가원의 함수의 넓이 문제가 정적분 능력보다는 넓이를 정적분을 이용해 나타내는 능력을

묻고 있다고 생각해 정적분을 굳이 하지 않아도 되도록 문제를 구상했습니다.


sin, cos 법칙 활용 도형 문제입니다. sin 비가 길이 비라는 점이 계속해서 나오고 있는 추세입니다.

그래서 직각 삼각형인 점을 이용해 cos -> sin 으로 나타내고, 길이 비로 해석 및 cos, sin 값을 찾습니다. 

보기 ㄱ을 해결하시면 사인 코사인 값을 구하실 수 있습니다.

보기 ㄴ은 단순 계산이며, 해결하시면 삼각형의 모든 선분의 길이 비를 구하실 수 있습니다.

보기 ㄷ은 삼각형 BCE에서 선분 CE의 길이를 미지수로 놓고 cos 법칙을 이용하시면 해결 가능합니다.


함수 추론 문항입니다. (가) 조건이 조금 새롭게 느껴지실 수 있을 것이라 생각합니다.

대칭이라는 의미를 담는데, g'(x)=t가 갖는 실근의 개수에 따라 조금씩 다르게 해석됩니다.

(나) 조건은 식을 g'(x)={g(x)-g(0)}/{x-(0)} 라고 변형하고 해석해보시면 좋겠습니다. 


[단답형]

삼차 함수의 극대 극소에 관련한 문제입니다. 미분을 해도 미지수 a가 사라지지 않기에,

조금 당황하실 수 있다고 생각합니다. 풀이 방식에는 총 2 개가 있습니다.

1) 미분을 한 식의 두 실근을 a, b라고 하고 근과 계수의 관계를 이용해 극값의 합을 구한다.

2) 미분을 한 식이 1을 기준으로 대칭이므로, 극값의 합이 f(1)의 두 배인 점을 이용한다.

삼차 함수의 극대 극소에 대한 이해가 높으시다면, 2번 방법으로 빠르게 해결 가능합니다.


수열 문제입니다. 미지수가 3개인데 조건이 하나밖에 없는 걸 보셨다면, 특수라는 걸 인지하시면 좋겠습니다.

한 수열이 등차수열이거나 등비수열이라면, 그 역도 마찬가지라는 점을 아시면 쉽게 해결 가능합니다.


겉은 연속이지만, 6월 모의고사에서 출제되었던 극한 값의 존재 여부 문제입니다.

함수 g(t)가 실수 전체의 집합에서 연속인 경우, 불연속 점이 2개 존재하는 경우를 나누시고,

그에 적절한 함수 f(x)를 추론하시면 해결 가능합니다.


(+) 두 번째 조건에서 극한 값이 발산할 때, g(x)도 불연속이라는 점이 새롭다고 생각했습니다.


6월 모의고사에서 22번에 배치되었던 지수 함수 문제입니다.

이번 6월 모의고사 22번 문제는 조금은 어려웠던 발상이 나왔다고 생각합니다.

그런 발상을 만들기에는 조금 어려워서, 도형의 성질을 이용하는 문제로 만들어 보았습니다.

삼각형 ABD가 직각삼각형이므로, 선분 AB의 길이가 선분 AB의 중점과 점 C 사이의 거리의 2배입니다.

이 점을 이용해 계산을 쭉 하시면 해결 가능합니다.


수능이 100 일도 남지 않은 지금 시점, 많은 수험생 분들이 힘들 것이라 생각합니다.

조금만 힘내셔서 9월 모의고사 잘 보시고, 수능까지도 잘 보시기를 기원합니다!


[수정 사항] 22번의 삼각형 ABD를 ABC로 수정합니다. (수정 완료)


[추가 언급 사항] 20번의 '등차수열 또는 등비수열의 개수는 홀수이다.'에서 배열이 같으면

같은 수열로 취급한다는 점을 인지하시고 풀어주시면 감사하겠습니다. 해석의 중의성이 있습니다.

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