수2 자작
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옛날 고2 기출 문제 내신변형입니다. 오류 발견하시면 알려주세요.
*(가) g(t) ->g(x)로 오타 수정했습니다
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의견 감사합니다:)!
재밌었어요
해설 부탁드려요
f'(x)=0이 되는 점을 기준으로 크게 3가지로 구분할 수 있습니다.
(i) (-) -> (+)로 바뀌는 경우
(ii) (+) -> (-)
(iii) 부호의 변화가 없는 경우(x축에 접합)
(i)의 상황에서 g(x)의 첫번째 극한은 -1, 두번째 극한값은 1이되어 (i)일 때, g(x)=-2
(ii)의 상황에서 g(x)의 첫번째 극한은 1, 두번째 극한값은 -1이되어 (ii)일 때, g(x)=2
(iii)의 상황에서는 g(x)=0이 됩니다. +함수가 아예 x축과 만나지 않는 경우에는 항상 0
이때 (가) 조건에서 a,b(a<b)만 갖는다고 하였으므로 a,b는 -2,0,2 중에 2개입니다.
f(x)가 최고차항의 계수가 1인 사차함수이므로 f'(x)(최고차항의 계수가 4인 삼차함수)에
대하여 g(x)가 두 값만을 갖기 위해서는 삼차함수가 x축에 접해야 합니다. 이때 가능한 값은 -2,0밖에 없는 것을 그림을 통해 쉽게 확인하실 수 있습니다. ...a=-2,b=0(a<b)
(나)에서 |f(x)|가 미분 불가능한 점이 1개(x=b)밖에 없으므로 개형이 크게 첨부한 사진과 같이 두가지로 확정됩니다. f'(x)=0의 서로 다른 실근이 5라고 했으므로 그림과 같은 사차함수 개형에서의 1:3 비율관계 혹은 f'(x)=0에서 두 근의 합이 5라는 것을 통해 함수를 구하시면 f(x)=x(x-4)^3이 나오게 되어 f(a+b)=f(-2)=432가 됩니다.
*512가 아니라 432네요. 선지 수정했습니다
으악 그니깐요 ㅠㅠㅠㅠ 계산 300번 했네!