레전드 빡통이 극한개념 질문이 있습니다
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F(x)=이차함수
G(x)=일차함수
G/f 는 x=2에서만 불연속
그럼 f(x)가 무조건 2를 중근으로 가진 함수어야하나요?
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유리함수가 x=a에서 불연속일 필요충분조건은 분모(a)=0일 것이에요 함숫값이 정의가 안되니까요
그런데 유리함수가 정의된 구간에서만 그 유리함수고 불연속인 점은 상수값을 갖는 함수를 정의하고 그 함수가 연속이라는 조건을 주면
그 유리함수는 분모가 0인 점이 없거나, 0인 점이 존재하면 그곳으로의 극한값이 수렴하고 그 극한값이 불연속 지점에서의 함숫값이 되어야하죠
질문이 잘 이해가 안되지만, g(2)=0이고 h(x)=f/g (정의된 구간에서) or 상수들(불연속인 지점에서)가 연속함수라면, f(x)는 x=2에서 인수 하나를 갖고(극한이 수렴할 필요충분조건) h(2)를 그 수렴값으로 정하는것으로 충분해요
아마 질문하신 상황은 { f(x)= (x=/2일때) 1/x-2, x=2일때 f(2) } × { 이차함수 g(x) } = h(x)가 연속함수가 되는 상황 같습니다 이때는 h(x) x->2로의 극한이 존재하려면 g(x)가 x=2에서 인수 하나를 가져야 하고, 그러면 h(2)=0이으로 그 극한의 수렴값이 0이어야 해서 g(x)가 x=2에서 인수 두개 즉 중근을 가져야 하죠
만약 분자 일차식이 x-a에 분모식이 x-a x-2인경우면 서로 약분되는데 여기서는 왜 불연속점이 생기나요??
x=/a일때는 약분되어 사라지는 것이 맞지만 x=a일때는 0/0입니다 약분도 정의도 안 되죠 함숫값이 정의되지 않으면 불연속이구요