2026 킬캠 3회 15번 문제오류

Question

맨날 눈팅만 하다가 이거 물어보려고 10일 기다렸습니다.. 폰으로 적어서 오타 생길 수 있는 점 양해 부탁드립니다.

킬캠 3회 15번 문제오류가 아닌가 싶어 계속 고민했습니다. 아마 푸신분들은 f(x)와 접선함수가 x=0, x=a(변곡점아래)에서 만나고, x=a에서 접, x=0에서 f’(0)=0으로 해서 푸셨을것 같습니다. 해설강의도 그렇게 설명하고 있습니다. 그런데 제가 푼 경우는 조금 다릅니다.

아마 f(x) 변곡점 위에서 x=a 를 가지는 경우는, 접선함수와 원함수((가)조건과 미분가능조건)에 안 맞는다고 생각하시고 스킵하셨을겁니다. 그런데 제 생각은 조금 다릅니다.

x=a에서의 접선함수가 위로 올라가서 원점이 나온다고 가정하고 그래프를 그리고, f’(0)=0을 맞춘 그래프를 작도해보면…. 이게 웬걸….. f(0)=0임이 정의되지 않습니다. (말로 풀어쓰려니 이해가 잘 안 되실까봐 그래프 작도한 사진을 첨부하겠습니다)

이러한 풀이에 대한 예상 반론을 정리해보겠습니다.

1. (가)조건과 미분가능 조건을 만족하는가?

만족합니다. 접선함수에 절댓값이 씌워지고, 첨점의 위치가 원점이라면 연속이 성립하고, 이때 f’(0)=0이라면 미분가능 조건도 성립합니다.

2. 해당 경우를 반족하는 a 값이 존재하지 않는 것 아니냐?

아닙니다. 만약 x=a가 f(x)의 변곡점이라고 가정하고 식을 풀어 나가면 a^2=4/3이라는 아주 더러운 상수 a가 도출되며, a가 존재함이 증명됩니다.

긴 글 읽어주셔서 감사합니다. 진짜 오래 고민해봤는데, 고수분들 많은 오르비에 한번 여쭤보겠습니다. 이거 문제오류 맞을까요..

pigvirus · Accepted Answer

변곡점 위라는 말이 무슨 말아에요?
변곡 x값이 a보다 큰다는 거에요 아니면 같다는 거에여?

낙지튀김 · Answer

변곡점의 x좌표가 a보다 크다는 소리입니다. 헷갈리게 적어놧네요 죄송해요 ㅜㅜ

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