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showtime_ [1262626] · MS 2023 (수정됨) · 쪽지

2025-08-09 20:41:15
조회수 755

[칼럼] 물리학2 역학적에너지 보존 상황에서의 중력가속도 설정

게시글 주소: https://orbi.kr/00074227897

간단한 물2 칼럼을 준비했습니다. 역학 문제(주로 역학적 에너지 보존)에서 잘 써먹으면 상당히 좋은 팁을 하나 알려드리고자 합니다. 

첫 번째 문제는 물리학1에서도 쓸 수 있는 방식이므로 물1 선택자들도 보시길 추천드립니다


바로 시작해 봅시다 (약간 악필인 점 양해 부탁드립니다)


물체가 외력 없이 운동하는 상황에서 역학적 에너지 보존이 성립한다면

와 같은 식이 성립함은 알고 계실겁니다.


이때, 중력가속도 자리에 1/2를 대입하면

와 같은 식으로 바꿀 수 있습니다.


즉, 한 운동상황에서 높이변화량, 속도제곱변화량 을 비례관계가 아닌, 실제 등가 관계로 해석할 수 있습니다.



이를 간단한 기출문제에 적용해봅시다.


문제 상황을 다음과 같이 단순화해보면

(초기속도=1, 중력가속도=1/2, 길이 l 당 마찰력이 물체에 한일=E, 질량=1)



아래에 표시한 빨간색, 파란색 운동 과정에서의 역학적 에너지 보존 식의 양변에 2를 곱한 식을 아래와 같이 쓸 수 있습니다.


이를 연립해서 계산 후, v=1을 만족시키는 선지를 찾아보면 1번인 것을 알 수 있습니다.





중력가속도에 1/2를 대입하는 풀이는 원형트랙 문제에서 빛을 발합니다.



먼저, 이 풀이로 원형트랙 문제를 푸는 행동강령을 기억해두도록 합시다.





그 다음, 201118을 이 방식으로 풀어보도록 합시다.




다음과 같은 상황에서 sin60도, sin30도를  잘 써먹기 위해 행동강령에서 제시했듯이 

R에 2를 대입해봅시다.

그러면 A에서와 B에서의 높이차가 1이므로 (B에서의 속력)^2=1^2=1 =B에서의 속력 

이고, 문제상황에서 제시한 속도 방향 조건들을 모두 이용하면 


빨간색으로 쓴 것 같이 연직, 수평방향 속도를 쓸 수 있습니다.


이를 이용하여 B에서 C까지 운동한 시간 t에 대해 (B에서의 연직속도)-(C에서의 연직속도)=gt=t*1/2를 계산하면 t=4/sqrt3이 나오므로





처럼 ㄱ 선지를 판별할 수 있고, 나머지 선지도 이제 구한 값을 모두 이용해 판별하면



로 답을 구할 수 있습니다.



그리고 혹시 모르니까 ㄱ 선지에 나오는 것처럼 시간, 이동거리, 속도, 가속도 등의 물리량들이 정석적으로 표현되는 형태를 대강 알아두시길 추천드립니다. (Ex. 시간=sqrt(이동거리/가속도), 이동거리=(속력)^2/가속도 등)



물리량들에 숫자를 대입해서 나오는 값은 같아도 표현되는 방식으로 장난을 칠 수도 있으니까요(최근 기출엔 하나도 없긴 함)







마지막으로 또다른 원형트랙 문제인 241107을 간략하게 설명하고 끝내보도록 하겠습니다.


방금 전 문제와 같이 sin60도를 잘 활용하기 위해 R=2로 잡아봅시다.


그 다음, 중력가속도를 1/2로 잡았으므로

(C에서의 속력)^2=(초기속력)^2+(높이변화량)=v^2+1임을 알 수 있습니다.


그 후, C와 D의 높이차는 9/8, (C의 연직방향 속도)^2=(v^2+1)*(sin60도)^2

=(v^2+1)*(3/4)이고, D는 최고점이기 때문에 연직방향속도=0이 되므로 

9/8= (v^2+1)*(3/4)를 계산하면 되겠네요







계산하면 v^2=1/2이므로 v=1/sqrt2, 만족시키는건 3번이네요


저는 이 풀이법으로 복잡한 계산을 줄인 적이 많아서 잘 쓰고 있습니다. 이 방식이 본인에게 안 맞는다면 굳이 쓰지 않으셔도 좋습니다!

아마 화학하시는 분들한테 가장 잘 맞는 방법이지 않을까 싶네요



잘 보셨다면







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