칼럼) 올바른 기출분석이란?-수학

일단 주관적의견임 그래도 나름 6모 국수백이니 믿거나말거나

요약

1. 해설강의할 수 있을 정도로 이해하고

2. 내가 못 떠올렸거나 떠올리는데 오래걸린 아이디어는 전부다 정리해서

3. 그걸 암기하는 것

수학의 경우 아이디어를 1. 이해하고 2**(중요). 암기하는 것

보통 답지보고 슥슥 어~~ 알겠다 하고 가는데

대부분 막상 같은 아이디어가 필요한 다른 문제에서 활용을 못한다

그러니까 사실 평가원 30문제 중 29~30문제가 아이디어 재탕인데도 풀지 못하는 것

1. 이해란?

어떤 상황에서 왜 그 아이디어를 사용하는지를 정확히 아는 것

문제로 직접 설명해보겠다

240628

이 문제를 분명히 풀었음에도 260628의 정답률이 10프로대

그냥 단순히 고개 끄덕이고 간 학생이 대부분이라는 것

이문제를 위에서부터 이해해보자

1. 연속 조건 fx 이다

2. 항등식으로 주어져 있다

3.fx에 대한 합성함수 꼴이다

이런 상황이니까 이문제는 치역을 보는거다

이게 뭔소리냐?

항등식에서 할 수 있는건 관찰, 미분, 적분 밖에 없다

그런데 현재 단순히 fx가 아니라 fx의 합성함수라 우변이 미가라도, 그게 fx의 미가를 보장하지 않는다

따라서 미분 불가

적분 불가인건 설명 안하겠음

그러니까 우리가 할 수 있는거 중에 치역을 보게되는거다

그래서 좌변의 최솟값을 볼려고 하다보니,

(나)가 사잇값을 의미한다는걸 그제야 아는거고

그니까 이런걸 대강 뭉개서 항등식=사잇값

이런게 아니라, 아이디어를 분해해서 내가 못한걸 챙기는 것

1. 연속조건에서 최소를 봐야한다

2. 합성함수꼴에서 속함수 사잇값 정리의 관찰

이런 식으로 말이다

이제 260628을 봐보자

1. 이계도함수 fx

2. 항등식

3. ax+b를 넘기면 역시나 합성함수 꼴

이건 아까와 다르게

fx에대한 합성함수 x⁵ x³은 치역이 실수 전체이기에 최솟값인 순간을 찾을 수 없다

그러니 관찰해볼만한 포인트는 fx=0인 순간

0인순간을 찾으려고 보니 (나)가 사잇값을 의미하는 걸 그제야 알 수 있다.

또, 0인순간을 찾고 보니 이계도함수를 준 것이 결국 3중근을 의미한다는걸 알 수 있다

이러한 것을 이해한다는 것은 단순히 문제를 이리저리 굴려서 우당탕탕 푸는 게 아니라, 

논리적으로 연역적으로 이끌어 나갈 수 있다는 것

가장 쉽게 이해했는지를 따지는 법은 남에게 해설할 수 있냐이다. 대부분 왜? 라는 질문에 이렇게하면 풀려 라는 무의미한 답변밖에 못할텐데 아마 이해의 부족 때문일 것이다.

2. 암기

사실 이해까지는 패스 시장이 정말 발전해서 다들 해설강의로 충분히 잘 학습하는 듯하다. 

문제는 그럼에도 막상 똑같은 문제조차도 다시보면 못푸는 경우가 생기는 것

이는 결국 이해를 해도 암기하지 않으면 남는 양이 미미하기 때문이다

예를 들어, 260628을 맞추는데 필요한 주요아이디어를 정리하면

1. 이계도함수이므로 2번 미분할 수 있음

2. fx 로 표현된 함수를 합성함수로 분리할 수 있음

3. 항등식에서 0이 되는 순간을 관찰

4. 곱이 0보다 작다는 것은 둘의 부호가 다르단 것이고,

5. 따라서 연속일 경우 0인 상황이 반드시 존재

과연 기출을 풀면서 이 아이디어를 한번도 안 쓴 사람이 있을까

나의 경우, 미가 조건을 고려하지 못해서 미분하지 않아 엄청 고민했던 문제가 있었고, 그에 따라 내 아이디어 노트엔

"미가면 미분해볼 수 있다"가 있었다

결국 6모칠 때도, 처음엔 240628처럼 함수를 그리고 관찰해보려고 했으나 잘 되지 않았고, 이후 두번 미분하려고 보니, 결국 사잇값때문에 3중근인 상황임을 알 수 있었다

그러니 제발 이해했다고 착각하지말고,

이해했더라도 넘어가지말자

내가 못하거나 오래걸린 아이디어를 정리해서 암기하는 것만으로 비약적인 성적 상승을 이룰 수 있을 것이다.