미분과 적분에 대한 이것저것...
게시글 주소: https://orbi.kr/00074108781
고등학교 때를 생각해 보면 ...
먼저 미분을 배우고 적분을 배웁니다.
적분이 미분의 역연산이라고 생각하게 되지만...
거친 표현으로
적분가능한 함수들의 폭이 미분가능한 함수들보다 훨씬 넓습니다.
우선 ...
적분가능한 함수는 당연히 미분가능할 필요도 없습니다
+ 연속할 필요도 없습니다.
흔히 리만(다르부) 적분의 관점에서 bounded이고 불연속점의 개수가 countable하면(자연수의 개수와 같으면) 적분가능합니다.
나아가 르벡 적분으로 적분의 개념을 확장하면 불연속점의 개수가 uncountable(실수와의 일대일 대응이 존재하는 경우에도) 적분가능합니다.
웬만하면 다 적분이 되는 것이지요.
이 아이디어에서 출발하면, 미분을 부분적분의 개념으로 정의할 수가 있습니다.
이걸 weak derivative라 부르고, 미분한 결과는 '함수'가 아닌 test function과의 적분꼴로 주어지는데 이것이 일반화한 함수, 즉 분포입니다.
이항분포, 정규분포, ... 라고 하던게 사실 이것이에요.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
어제 서점에 있길래 사서 5일차까지 풀어봤는데 문제가 맛있네요. 추론이 필요한...
-
진짜다
-
얼버깅 1
일찍 일오낫도
-
딥마인드 4
살만한가요 모고성적 92~96인데
-
독서실에선 인터넷 카톡 잠그고 공부만 해야지... 이제 지피티도 있는디
-
돌대가리인 저도 전교일등울햇음
-
공부하다 잠깐 쉬려했는데 ㅅㅂ 16분이 벌써 지나네 체감상 4분인데
-
우으으으
-
23+25+17+27+27 이거면 뻘글로 30 무조건 넘음 잘만 하면 35도 되지 않을까
-
재수중인데 6모기준 21121이고 미적사탐에 한의대가 목표입니다. 6모도 영어가...
-
고3 현역이고 수학 6모 낮4 7모 높3 아직 기출 시작안했고 아이디어 절반정도...
-
진짜면 무조건산다
-
ㄹㅈㄷㅋㅋㅋ 1
-
얼굴에 기름이 너무많음 11
닦아줘도 2~3시간만 있으면 원상복귀...
-
애덤스미스가 일케 스윗한 사람인지 처음 알았음
힝
수능수학 얘기하자
배우고 싶다
으흐흐 저랑 수학공부하실래요?연대 가고싶어유