수학) 부엉모 3회 미적분 손풀이 및 후기

Question

안뇽 친구들 쌀목이 아조씨야  10번 문제입니다  a3+a4=8인 걸 보고 a3의 값이 6 혹은 2에서 케이스 분류하면 되겠구나 바로 감이 와서 쭉 전개했습니다   15번 문제입니다  함수 f(x)가 x=0에서 극값을 가지면  원하는 구도가  나오지 않을까 생각했습니다 처음 함수를 그려볼 때 f'(-2)≠0인 케이스를 고려하려 그려봤으나 h(t)+h(-t)=2를 만족하지 않는 지점이 생겨  f'(-2)=0인 케이스를 고려해보니 답이 나왔습니다  20번 문제입니다  bn⋅bn+2=8을 만족하는 n의 값이 5,6인 걸 보고 an의 공차가 2 혹은 -2를 만족하겠단 생각이 들었고 -8을 만들어주기 위해 b5⋅b7의 값이 4⋅-2 or -4⋅2 or 2⋅-4 or -2⋅4 중 하나를 만족할 것이고 그렇기에∣an∣ 의 값이 홀수여야 함을 인지했습니다    21번 문제입니다  (가) 조건을 만족하기 위해서 f(t)=t를 만족하면서  f'(t)≠0을 만족해야 하는 점을 눈치챘고 f(t)=t를 만족하는 값은 1~3개이고 f'(t)≠0을 만족하는 값은 0~2개입니다  (가)를 만족하는 t의 값은 2뿐임으로 t=2를 제외하고서  f(t)=t를 만족한다면 f'(t)=0이어야 합니다 (반대로  f'(t)≠0 만족한다면 f(t)≠t여야 합니다)  이를 통해 함수를 확정 짓고 주어진 극값을 이용해 최고차항의 계수를 구하면 됩니다    22번 문제입니다  y=x+b 대칭임을 한 번에 눈치채고 나서 문제 풀기가 훨 수월했습니다  B의 x좌표를 3으로 잡고, A의 y좌표와 C의 y좌표의 값이 같다는 것과  그 y좌표의 값이 4임을 이용하면 답이 나옵니다 (사실 엄밀하지 않은 풀이에요 B의 x좌표가 3이라서 생각보다 빨리 털어냈지만 B의 x좌표가 3이 아니었다면 문제 푸는데 많은 시간이 소모됐을 거 같네요)  28번 문제입니다  무지성으로 f(x)를 미분해서 구간 [0,[0,e2-1]]에서의 f(x) 개형을 구해냅니다  함수 g(x)가 f(x)를 적분한 개형이고 g(0)=0임을 이용해 개형을 구해냅니다 (나) 조건을 이용해 구간 [-e2+1,e2-1]에서 g(x)=-g(-x)임을 알아냅니다  우리가 구해야 하는 값이 최솟값임으로  g(x)는 (-∞,-e2+1)에서 g(x)=-g(e-1)입니다 정적분을 통해 α을 구해냅니다 (이거 부엉모에서는 치환 잘해서 쉽게 푸는데 전 지능 이슈로 노가다 존나 뜀)   29번 문제입니다  이걸 젤 오래 풀었어요 다른 의미로 가장 어려운 문제 아닐까 싶네요  tan값을 이용해야 한다는 점을 활용해 sin값과 cos값을 tan값으로 바꿔줬습니다    30번 문제입니다  일단 구간을 나누고 무지성 미분을 때려 함수 g(x)의 개형을 알아냅니다  모든 실수 x에 대하여 g(x)=(x2+4x) ∘ f(x)임으로 겉함수 x2+4x을 이용해 f(x)의 개형을 추론합니다  처음에 f(x)가 x=0에서 극댓값을 가진다고 생각하고 접근했으나 (나) 조건인 최솟값(극솟값)의 조건을 만족하지 않아 f(x)가 x=0에서 극솟값(최솟값)을 가진다고 접근했습니다  여기서부턴 좀 감각적 직관을 이용해서 함수 f(x)의 개형을 추론했습니다 (엄밀하지 않고 특정 구간을 제외하곤 f(x)의 정확한 개형을 알 수 없어요)  함수 g(x)는 y=b를 점근선을 가지고, x=±2에서 극점을 가지기에  속함수 f(x)의 값이 -6일 때 겉함수의 값이 b를 만족한다고 생각했습니다  g(x)는 x=±2에서 극값을 가지니  속함수 f(x)가 x=±2일 때 겉함수의 극소 지점이라 생각했습니다  이제 구한 걸 이용하면 p와 q의 값을 구할 수 있습니다     여러모로 드는 생각들)  역대 부엉모 중 가장 퀄리티 높은 회차가 아닌가 싶네요(미적분만 풀어보긴 했어요) 21번은 특히 풀면서 육성으로 감탄했네요 22번도 의도대로 풀었던 걸 알게 되고 살짝 기분 좋았음 ㅋㅋ  오르비에서 부엉이님과 하예은님의 실모 제작 배틀을 앞두고 있는데 3회보다 더 좋은 퀄의 부엉모를 제작한다고 하니 더욱 기대되네요   https://orbi.kr/00073914294/  다들 꼭 풀어보세요

하량이 · Accepted Answer

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[SUDO] 행복부엉이 · Answer

4회도 많은관심부탁드려요

의대생2ㅤ · Answer

이쁘게 간결해버리네요

현정훈의차력쇼 · Answer

7ㅐ추

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