설맞이 수2 20번 질문
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gx 최고차1 삼차인거 보고 fx를 구간별로 그냥 저렇게 잡았는데 (연필) 틀린 이유가 뭔가요?
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답변 좀 해주세여ㅠㅠ
x<0에서 f(x)는 1이라고 단정 지을 수 없죠 g(x)가 삼차식이라서 그렇게 생각하시는 거 같은데 g(x)가 x<0에서 이차식 x>0에서 이차식이라해도 각 이차식이 극값을 가지고 x=0에서 미분가능이면 g(x)는 삼차식이 됩니다 따라서 g(x)가 삼차식이라고 x<0에서도 삼차식이고 x>0에서도 삼차식이라고 단정할 수 없죠
자세한 답변 감사합니다!!
B가 1이 아니에요
참고하시길
이 풀이는 이해했는데 fx를 사진처럼 작성하면 안되는 이유가 궁금합니다ㅠㅠ b가 1이 아닌건 식을 해설처럼 작성했을때 알 수 있으니깐요
어디서 b=1이다 라고 생각하신진 모르겠지만 b=1이면 f(x) 식이 이렇게 됩니다 x=0에서 좌극한 우극한 조사해보면 연속함수가 아니게 됩니다
좌극한은 4 우극한은 1 연속함수라는 조건에 안 맞죠 어떠한 조사도 안 하고 f(x) 식과 b=1이라고 단정지을 순 없습니다
gx가 최고차계수 1인 삼차라서 그냥 단순하게 x<0일때 fx는 1밖에 될 수 없다고 생각하고 fx를 저렇게 써보니 b가 1이 나오더라구요 답과 값이 다르게 나오길래 b값이 1이 왜 안되냐가 아니라 fx가 x<0일때 왜 1로 두면 왜 안되는지가 궁금해요ㅠㅠ
f(x)는 연속함수라고만 했기 때문에,
바로 무엇이다 라고 특정하기에는 무리가 있습니다.
위 문제에서
모든 조건을 만족시키는 f를 찾아야하는데,
작성자분이 f=1로 추정한 요런방식은 모든 조건이 아니라 일부 조건만 만족하게끔 끼워맞춘겁니다
쉽게 이야기하자면 경우의 수 같은 느낌인거죠
그래서 위와같이 추정한 경우는 함수가 완성이 안되는 경우 이기에 불가능한겁니다.
그래서 위 문제같은경우는 f를 기준으로 식을 나누고, 제시된 모든 조건을 만족할 수 있도록 g를 완성시키는것이 올바른 풀이 같습니다.
감사합니다!!