[칼럼] '닭 잡는 칼'은 이렇게 쓰는 거다
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오늘 나온 따끈따끈한 사관 30번
합성함수 문제니까 n축 쓰는 게 어떠냐라는 말이 나와서 끄적여봅니다
사실 n축이라는게 제가 수험 생활을 마치고 합성함수의 미적분이 본격적으로 출제된 19 수능부터 핫해진 주제라서
n축이 구체적으로 뭔지는 잘 모르겠으나
적당히 축 2개 그어놓고 밖에 있는 함수부터 그린 다음 안쪽에 있는 함수를 시계방향으로 90도 돌려서 뭐 하던거로 기억하는데
아무튼 n축에 대한 제 식견으로 느끼기엔
n축은 f와 g가 합성된 경우에 대하여 f와 g의 극값을 찾는데 도움이 되는 것이라 생각되었습니다
그런데 사관 30번의 경우에는 (lnx)^2에 함수를 합성한 형태인데
(lnx)^2를 다시 x^2에 lnx를 합성시킨 형태로 한번 생각해봅시다
먼저 lnx의 경우
이렇게 되니까 ln(abs(f)+p)의 증감은 abs(f)+p의 증감과 똑같겠네요?
그럼 x^2을 합성하면?
뭐 주절 주절 써놓은 거 같은데
'절댓값'
음수인 극대/극소값은 들어다가 극소/극대 만들어버리고 =0되는 점은 극소되고
이거 완전 절댓값 아닌가?
그럼 이 둘을 종합하면 어떤 결론을 얻을 수 있느냐
이걸 깔고 문제를 풀어 봅시다
g 미분 가능하게 설계 해주시고
대칭성으로 삼중근 갖는 케이스 컷하면 p=1이 바로 나오는데
어 그럼?
그러면 결국 g의 개형은 abs(f)와 다름이 없으니까 우린 f에만 집중하면 됩니다
f가 x=2에서 극대였다면 x=4에서는 극소가 되어야 하는데, f(1)=0이면 g(1)=0이므로 x=2에서 f는 극소인데 절댓값 때문에 뒤집어졌나 보네요
그럼 x=4에서 f=0이 성립하고 x=1에서는 극댓값인가봅니다
극값을 다 알고 있으니 f'에서 적분하면 계산이 좀 더 줄겠죠?
6월 미적 30번 역시 단조 증감하는 함수에다가 다항함수를 집어넣어서
사실상 다항함수 개형의 문제로 30번을 출제했는데 사관에서도 이러는게 좀 쎄하네요
합성함수라고 너무 n축에 집착마시고
원함수 개형을 해치지 않는 합성이면 그냥 원함수에 집중하시는 것도 좋은 방법일 수 있습니다
결론)
닭을 잡는데
굳이?
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멋져요좋게 봐주셔서 감사합니다
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