역함수 질문

y=x와의 교점으로 생각하면 쉽게풀려

추가로 역함수 가져야하니까 모든 x에대해 증가만한다는거

뭐야 다른사람이네;

내 수제자야

이건 다 아는데
안 풀리네요..........왜이러지

ㄱㄷ 함 풀어볼게

아마 교점수가 홀수니까 y= -x +? 와의 교점도 생각하셔야할듯

f(x)가 불연속이여도 되나..? 넘오래되서 일케해도 되는지 모르겠네

일대일대응만 되면 되니까 가능할 것 같아요

어라 저러면 안되네;;

설마 악명높은 그 문제인가

출처를 몰라서..

ㅈㅁ요 풀이 써서 올림

아 보니까 증가케이스 안되는게 그림이라기보다
걍 이차함수가 0,0 지나서 그게 y=x와의 교점인데 그럼 나머지 하나가 x=1 우측에 잇어도 많아 봐야 교점 한개잖아요
일차함수랑은 많아봐야 한번 만나니 총 갯수가 많아봐야 2개라서 애초에 안되는거라고 해야하네요 ㅈㅅㅈㅅ

제 글씨가 구제 불능이라 걍 댓으로 하겠읍니다
일단 역함수존재라 일대일대응이고 기껏해야 한점 불연속이라 증가함수거나 감소함수여야 해요
그러니 a와 c의 부호가 같고 저 이차함수의 대칭축은 1 왼쪽에 있어야 합니다

그러고 교점조건을 보는데요 교점이 3개죠
어떤 증가함수 g(x)의 역함수가 h(x)라 하면
g(x) = x <=> g(x)=h(x) 가 성립합니다
근데 감소함수일때는 안성립해요 저게
즉 y=x 위에 점이 아녀도 교점이 될수잇져

ㅠㅠ감사합니다
사고력 많이 길러야겠음.........

근데 f(x)가 증가함수면? 교점 3개가 죄다 y=x와 f(x)와의 교점이어야 하는데
그림 그려보시면 안된다는걸 알수있습니다
그래서 f(x)는 감소해야 합니다

그림그려보시면 좀 느낌이 오실텐데
감소할때는 예를들어 f(1)=2 이고 f(2)=1이 된다면 (1,2)와 (2,1)이 모두 자신과 역함수의 교점이된단말이죠
그래서 저함수는 f(-1)=2이고 f(2)=-1이고 f(1)=1 이어야 합니다
이걸로 계산하면 끝

형..

나 진짜 현역때는.. 수능 50분컷내고.. 그랬었는데..

너무 만만하게 생겨서 제가 바본가 싶었음..
어려운 거 맞나보네요

어려버

문제 이상한데?

오류가 있나요??

치역 실수 전체고 일대일 대응이려면 걍 f가 연속증가한수여야되는데 그러면 역함수랑 교점이 y=x랑의 교점이라 모순인듯요

ㅈㅅ 틀딱이라 착각함 밑댓이 맞음

감소하는 역함수쓰는 그거아닌가? 다른건가 기출인데 이거

증가 성립안해서 감소로 잡으면 점이 대칭으로 뒤집혀서? -1,2와 2,-1을 지나는 그런 함수입니다

2019 06 나 29번이며 2019 09 나 30번에도 대칭이되는 아이디어 사용해요

당시 ㅈㄴ 파격적인 문제였던 거로 기억함

와ㅋㅋ그러네요 모든 점이 y=x 위에 올 필요가 없구나.....
감사합니다 이거 기출인가요?

네 유명함

제가 케이스 나눈 논리 더 설명해드리자면

역함수와의 교점 (x,y) 는 원함수 위의 점인 동시에 역함수 위의 점이기 때문에 (y,x)로 뒤집어도 원함수 위의 점이어야함

이때 교점(x,y)을 문제에서 ‘빠짐없이’ 3개를 모두 줬기 때문에 (x,y)를 뒤집은 (y,x)도 결국 3개중 포함될 수밖에 없음

이걸 더 해석하면 y들도 결국 x 중 하나라는 말이니까 집합 {-1,1,2}을 동일한 집합으로 대응시키는 과정임

되게 발상이 여러 단원이 엮여있네요..
감사합니다 신기하네요

강기원윽

셀프대칭쌍!

발상이 신기하네..

저거 관련 기출이 190630 나 였나?

이걸 다들 기억하시는게 신기함

1909 였음

0930일겁니다 0630은 평균변화율 양수아니고 시그마때리는? 그런 문제

증감 사전지식 없이 / 케이스분류 안해도
문제만 잘 읽으면 논리적으로 풀립니다.

교점조건은 방정식 f(x)=f^-1(x)의 해이고
y=f(x) 위의 점 (p,q)가 근이면 (q,p)도 근
근이 쌍으로 나오는데 교점 3개이므로
근 한쌍과 나머지 하나는 x좌표 y좌표 동일(y=x)

이때 연속함수가 (p,q)와 (q,p) 지나면
f(x)=x의 해 존재
(연속함수 f(x)-x에서 사잇값 정리로 (r,r) 찾아짐)
p r q
-1 1 2

맞네 임의점 하나 잡고 대칭시켜서 사잇값정리 쓰면 마지막에 케이스 안나눠도 될듯 배워갑니다

이 문제처럼
풀이를 명쾌하게 다 아는 것 같은 기출도
혹시 내가 교과서 박스 밖의 별도 지식으로 풀었으면
없이 한번 더 풀어보려 검증하는 게
수능 공부에 도움이 많이 됩니다

적어도 사설이 아니라 모평과 수능에서만큼은
출제진은 사전지식 하나도 없이 풀어도
명쾌하고 깔끔하게 풀리도록 내니까요

선생님 근데 두번째줄에서 증감판단 없이 나머지 한쌍만 y=x위 교점인지는 어떻게 판단하신건가요

쟁점이 아니라서 생략하긴 했는데
이 문제를 푸는 모두가
y=x 위에 세 점 놓고 시작하는 건 했을 거라 생각하고요
(교점 3개가 모두 (p,p)인 상황)


이때도 증감은 고려할 필요가 없는 것이
이차함수가 c 미정계수 하나로는
두점을 못 지나게 문제가 설계되어 있습니다

대응관계 그려보세요

1906나29

뉴런 theme 13 참고

이거 무조건 한 교점은 y=x위에있고 나머지 두 교점이 y=x대칭이러서 (1,1), (2,-1), (-1,2) 대입하면됨

저거우진이가 따로 개념알려줄정도로 좀 많이 독특했던문제인데