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내일부터 드릴풀고 전국의 모든 엔제 실모를 죽여주마
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헤헤
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맞팔 할 사람 3
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연속함수에서 도함수 극한이 존재하면 미분계수랑 항상 같아요
저 반례는 도함수 극한이 존재 안할때 미분계수는 있는 경우라 상관 안해도 됨
아 ㄱㅅㄱㅅ
교과서에서 기본적으로 극한값은 그래프를 통해 구한다고 봐서 저 그림에서 f(x)를 그린뒤 평균변화율이 수렴하는걸 관찰하기만 해도 충분하긴 할듯요
교육과정을 벗어나서 보면 윗분말씀대로 도함수 극한값이 존재하면 그 방향의 미분계수 극한도 그 값으로 수렴해서 그림만으로 x=0일때 부등식 만족한다고 할수있고
이걸 고등학교 교육과정으로 끌고오면 평균변화율에 평균값정리를 적용하면 f'(c)에서 c가 0에 가까워지기는 하는데 c값이 x=0 근방의 모든 실수 x를 포함하지 않을 수 있어서 f'(c)의 극한은 f'(x)의 극한을 따라가지 않을 수 있거든요 f'(x)의 극한이 발산하는 경우 (x²sin(1/x) 같은) 그런 예외가 있긴 한데 f'(x)가 잘 수렴하는 특수한 상황으로 그려져있어서 어쨌든 f'(c)는 f'(0+-)와 같이 수렴한다고 충분히 말할 수 있겠네요
"f'(x)의 극한이 발산하는 경우 (x²sin(1/x) 같은) "
여기서 발산은 진동을 말하려고 했는데 잘못썼네요