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답 2번인가요
문제가 맛있게 생겼네요.
a×b, b×c, c×a 중에 8의 배수가 있는 경우 => a, b, c 중에 적어도 하나도 4이고, 짝수가 두 번 이상 나와야 함
a×b, b×c, c×a 중에 8의 배수가 없는 경우 => a, b, c는 2 또는 6만 나와야 함
(i) 4의 배수가 3번 나오는 경우의 수
당연히 1
(ii) 4의 배수가 2번 나오는 경우의 수
4, 4, (?)를 나열하는 방법의 수인데, (?)를 선택하는 방법의 수는 5가지
이들을 나열하는 방법의 수는 3!/2! = 3가지이므로
총 경우의 수는 5×3=15
(iii) 4의 배수가 1번 나오는 경우의 수
4는 a, b, c 중 하나에 위치할 수 있으므로 4를 배치하는 경우의 수는 3가지
그리고 나머지 둘 중 적어도 하나는 짝수여야 a×b×c가 8의 배수가 될 수 있음. 이를 여사건(둘 다 홀수인 경우)을 이용해서 풀면 5×5 - 3×3 = 16
총 경우의 수는 3×16=48
(iv) 4의 배수가 안 나오는 경우의 수
a, b, c가 2 또는 6만 나와야 a×b×c가 8의 배수가 될 수 있음
중복순열이므로 경우의 수는 2³ = 8
(i)~(iii)에서는 a×b, b×c, c×a 중에 8의 배수가 있고
(iv)에서만 a×b, b×c, c×a 중에 8의 배수가 없다.
따라서 구하는 조건부 확률은
8 / (1 + 15 + 48 + 8 ) = 8/72 = 1/9