수학 질문요
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전부터 들은 궁금증인데 함수값 =/ 극한값인데 극한값으로 왜 함수값이 정해지나요?
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연속
근데 아무리 연속 조건이 있다 하더라도 어떤 함수가 x(x+3)/xh(x) 꼴이라하면 0에서의 함수값은 정해지지 않은거 아닌가요?
그래서 그 0에서의 함숫값을 1이라고 지정해준거예요
함숫값이 정해지는것 보단 연속일려면 함숫값을 극한값이랑 같게 정해야한다는 느낌이죠
분모분자 x 약분치셔요
실수전체에서 연속이면 x=0일때 존재하지 않는거 같아도 거기서 약분된값으로 존재해야함
문제 생긴게 박종민책 같은데
고수탑 수2 에요
흠 그러면 "원래는 연속 함수 였으나 나눈 꼴로 바꿔서 불연속으로 만들었으니 문제 조건에서 함숫값을 주어줬으니까 극한값과 같게 만들어라"가 맞는건가요?
불연속으로 만든게 아니라,
g(x)는 이미 반드시 연속입니다.
양변에 f(x)를 나누는것 자체가 f(x)가 0이 아닐 때라는 조건이 전제됩니다.
그런데 f(0)이 0이 아닐 시에, g(0)=0이 되므로 조건 모순.
따라서 f(0)=0이고, 나눈 식 전제가 f(x)=/0이므로, 함숫값이 아닌 극한값을 이용하는 겁니다.
왜? 우변의 분자와 분모 둘다 연속하고, ‘f(x)가 0이 되지 않는다’ 가 전제되기 때문에, 극한값이 함숫값과 같기 때문이죠