대부분 모르고 있을 수능 수학에서 꽤나 유용한 정리
게시글 주소: https://orbi.kr/00073876078
오늘은 수능 수학에서 유용하게 사용할 수 있는 재미있는 정리에 대한 증명과 사용 방법에 대해 한번 살펴봅시다.
이미 알려져 있는 내용인지는 모르겠으나, 저는 저 이외의 다른 사람이 이 내용을 언급하는 것을 본 적이 없습니다.
우선 글을 읽기 전에 가벼운 예제 두 가지 정도를 풀어봅시다.
두 문제 모두 각각 1분 정도의 시간 내에 풀어보시면 좋을 것 같습니다.
1.
2.
대다수의 학생들이 1, 2번의 문제를 모두 몫의 미분법 공식을 통하여 구하는 과정을 거쳤을 것으로 보입니다.
틀린 풀이도 아니고, 좋지 않은 풀이도 아니지만, 다소 풀이과정이 길어지게 됩니다.
이렇게 분수 형태의 함수에 대하여 미분을 해야 하는 경우에 있어 조금 더 쉽게 접근하는 방법을 우선 알아봅시다.
우선 다음의 명제를 바라보며 참인지 아닌지에 대해 생각해 봅시다.
왜 그런지는 설명하기 귀찮을 정도로 너무나 당연합니다.
설명 안 해도 되겠지요..?
그렇다면 두 번째 명제도 한 번 생각해 봅시다.
첫 번째 예시와는 뭔가 다른 느낌입니다.
첫 번째는 차함수 개념에 익숙해져 있는 우리에게 있어 딱 봐도 참인데, 두 번째는 쉽게 참 거짓 판정이 되질 않습니다.
결론부터 말씀드린다면, 이 또한 참입니다.
이제 증명을 해봅시다.
사실 수학적 직관이 뛰어나신 분들은 이미 느끼셨겠지만, 명제를 조금 더 폭넓게 변형할 수도 있습니다.
즉, 아무 함수나 곱하더라도 두 그래프가 접하게 된다는 사실은 변하지 않습니다.
그렇다면 이 사실을 통하여 위의 두 예제를 더 쉽게 접근해 봅시다.
1. 풀이
2. 풀이
이런 식으로 개념을 알고 있다면, 생각보다 수능에 출제되는 분수 함수 형태의 함수에 대한 물음에 더욱 쉽게 답을 할 수 있는 상황이 많으므로 잘 알아두시면 좋을 듯 합니다.
추가 질문과 또 글로 작성되길 원하시는 내용은 댓글로 얼마든지 문의 해주세요ㅎㅎ
다음에는 더욱 유용하고 재미있는 칼럼으로 돌아오도록 하겠습니다
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
쓸때마다 느끼는거지만 참 귀찮은거같아요 보람 하나 보고 하는 일이라는 생각 이제...
-
-
시대 국어 서바라고 해서 갔는데 다들 정규 수업 나가셔서.. 지금 들어도 ㄱㅊ은...
-
끊을 수 있겠지?
-
난이도를 떠나서 시험지 스타일이 잘맞았음 아 영어는 22 23이 낫더라 2511은 극상성임
-
7/18 기록 1
낼부터는 집독재로 갑니등
-
흑화하기 3
-
열등감vs우울증 1
뭐가더심하심? 난 우울증
-
작수 20번 이번 7덮 20번 같은거 고인물들 보면 대충 삼각형 그리더니 딸깍...
-
1. 카이스트 공대 2. 연세대 인문
-
드릴 맞은것도 강의 들어야하나요?
-
올해 드릴 샤인미 이해원 풀었는데 그다음 풀만한 거 추천해주세요 뇌 깨지면서...
-
물론 오전 9시부터 오후 1시까지
-
2합4 맞춰야하는데 탐구 1이나 2등급 받고 수학이나 영어 중에서 하나 골라야됨....
-
[클러스터] 26수능+28학년도 개정 수능 대비 모의고사를 무료로 배포합니다!! 4
사업 문의 : hbyoon03@gmail.com 출제진 문의 :...
-
뭔가 현강버전에서 쌤이 욱낀소리햇는데 좀 잠잠하면 너무 마음아픔 ㅠ 선생님 제가...
-
-
두달만에 연락했는데 엄마한테나 전화하라고하고 3분만에 끊으심...
-
국어 화작 89 수학 미적 80 영어 2 사문 47 정법 40
-
어휘문제 먼저 해결하고 문제 안읽고 주요 키워드 개념 인물 시기 접속사 뒤 동그라미...
오