작년 지인선 질문
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왜 저렇게는 못푸는 거양... +작년 지인선 15회차 20번
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정답에 이상 없고,
h(h(x))=x의 해석과 h(f(x))=x의 해석이 동일하다는 논지가 잘못되셨습니다.
후자의 경우, h(x)=x에서 발생하는 근 이외에,
f(a)=b, h(b)=a인 두 실수 a,b의 순서쌍에 의해서도 실근이 발생가능합니다.
첫째 풀이에서 h(h(x))=x로 두고 h(x)=x의 근을 관찰하는 이유는, h(x)=x의 실근이 1개가 되는 순간, h(a)=b, h(b)=a인 서로 다른 두 실수 a,b가 존재하지 않는 것이 확정되어서 입니다.
이 부분부터 문제가 생긴 것 같습니다
궁금한 게 상관없지 않나요? f(x)는 증가 함수로 일대일 대응이기 때문에 h(x)=x로 해석시 두 실근을 a, b라 하면 f(x)=a or b 하지만 대응되는 실근은 각각 1개씩. 이외에 다른 경우의 수가 발생할 수 있나요? 이해해보려 하는데 잘 납득이 되지 않아서 조금만 더 설명해주세용
이외에 발생할 수 있는 다른 경우가 위의 손글씨로 적힌 2번 입니다. 저 근은 h(x)=x의 근이 아니죠
이렇게 생각해보셔도 좋을 것 같습니다
아, 제가 뭘 놓쳤는지 알겠습니다. 오래 고민해봤는데 그런 맹점이 있었네요. 두 분 답변 감사합니다!
우측 풀이에서 h(x) 는 증가하는 성질이 보장되어 있는 삼차함수인데
(a,b)와 (b,a)를 지난다는 말은 감소함수에서만 가능한거 아닐까요? a=b 가 아닌 경우를 말하시는 거 같아서요.
궁금해서 고견 부탁드립니다..
증가성이 보장되어있어서 저도 본문 작성자 분과 동일하게 생각했던 것 같습니다.
번외로 항상 문제 잘 풀면서 수업 준비 중입니다 ㅎㅎ 머리 정말 좋으신거 같고 수험생때 무료배포 n제로 큰 도움 받았습니다. 감사합니다 :)
아 f(a)=b 였군요 ㅎㅎ
제가 멍청했습니다.
아랫분 댓글보고 이해했습니다. 감사합니다 :)
실제로 그래프 그려보면 f랑 x부터 교점 세개임
댓달려다가잠들어버렸네