수학 공부의 원칙에 대하여

* 참고해주세요
- 최대한 요점만 적느라 말투가 딱딱해 보일 수 있는데, 성격은 전혀 안 그렇습니다 ^______^
  글이 너무 길어질까봐 뺀 내용이 엄청 많은데, 궁금하신 점은 편하게 댓글 달아주세요!
  최대한 상세하게 답변해드릴게요. (수학과 관련 없는 내용도 좋아요)
- 사람마다 맞는 공부 스타일이 있기 때문에, 이 글이 꼭 정답은 아니라는 점!
   하지만 대부분의 학생들에게 도움이 될 수 있는 원리, 혹은 정도( 定道)는 존재한다고 생각해서 최대한 적어봤어요.

- 성적 인증 없이 글 쓰면 신뢰성이 떨어질 것 같아서 첨부하는 수능 성적표…
  옛날에는 국어/수학이 문/이과 나뉘어져 있었고, 영어가 상대평가였어서 요즘 성적표랑 조금 달라요! ㅎㅎ;;
 
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[수학 공부법]
(기본적인 개념/정의/공식은 모두 잘 알고 있고, 기본적인 연산 능력도 갖춘 상태라고 가정하고 시작.
등급으로 따지면 최소 3-4등급 이상이 해당될 듯함)

 (1) 처음 개념을 배우고 진도를 나갈 때는 강의/선생님이 중요할 수도 있으나, 문제 풀이부터는 좋은 강의를 듣는다고 성적이 오르지 않음. 결국 수학은 본인이 직접 문제를 얼마나 많이 풀어보고 고민해봤느냐에 따라 실력이 달라짐.

(2) 단순히 수학 문제를 많이 푼다고 수학 실력이 느는 것이 아님.
방금 전까지 문제를 많이 풀어봐야 한다고 해놓고 무슨 소리냐고 할 수 있는데, ‘단순히 수학 문제를 푸는 것’은 내 머리 안에 있는 내용을 밖으로 꺼내는 output의 과정임. 하지만 실력이 느는 건 output이 아니라 input의 과정임. 이 input이란 문제를 풀고 채점한 이후, 즉 틀린 문제들을 체크하는 과정부터 시작됨.

[제대로 오답 체크하는 방법]

문제를 틀린 이유를 스스로 파악해야 하고, 이에 따라 오답 체크 과정도 달라야 함.

(1) 단순 실수 :
이건 말 그대로 ‘단순 실수’. 예를 들어 1을 2로 잘못 읽은 경우, 24 곱하기 5 와 같은 계산을 틀렸을 경우 등이 해당함. 이와 같은 단순 실수는 누구나 저지를 수 있으므로 한 번씩 실수한다고 너무 자책할 필요는 없다. 1번 다시 풀어보고, 가볍게 넘기면 됨! (다만 자주 반복된다면 집중력이나 태도의 문제일 가능성이 높으므로 심각하게 반성하고 경각심을 가져야 함. 어찌보면 가장 고치기 어려운 문제 중 하나임.)

(2) ‘실수’라고 착각하는 것 :
우리가 흔히 ‘단순 실수’라고 생각하고 넘어가기 쉬운 것들임. 예를 들어 sin(-270)을 계산할 때, cos x를 미분할 때 부호를 틀리는 경우 등이 해당함. (1)의 ‘단순 실수’보다는 반복될 가능성이 높은데, 이는 연습량 부족으로 인해 공식을 적용하거나 계산하는 게 아직 미숙해서 발생한다. 이는 실수가 아닌 실력 문제이므로 ‘아 그냥 실수했네’라고 넘기면 안 됨. 내가 반복적으로 실수하는 부분이 있다면 이게 뭔지 꼭 파악해야 하고, 이는 비슷한 문제들을 계속 풀다보면 해결이 됨.

(3) 문제가 어려워서 :
아주 단순함. 실력이 부족한 것이니 실력을 늘려야 함. 실력을 늘리는 오답 체크 방법은 다음과 같음.
[중요!!!! - 단, 세부 사항은 사람마다 다를 수 있음]

틀린 문제를 다시 풀 때, 절대 답지를 바로 읽어보지 말 것!!!!

문제가 잘 안 풀릴 때, 답지를 바로 통째로 읽고 ‘아 이렇게 풀면 되는구나’하고 넘기면 input은 사실상 0임.

한 문제를 푸는 데 1시간씩 걸려도 괜찮음. 시간 낭비처럼 느껴지는 그 시간이야말로 실력이 늘고 있는 시간임.

진짜 30분, 1시간이 되도록 노력해도 모르겠다면, 답지를 한 줄씩 읽기 시작할 것.

그러다가 내가 찾지 못했던 내용(=힌트)이 나오면 답지 읽는 걸 바로 중단하고, 다시 문제 푸는 과정으로 돌아가 재도전. 그래도 안 풀린다면 다음 힌트가 나올 때까지 답지를 이어서 한 줄씩 읽어볼 것.

이 과정을 반복해야 함.

정답이 나왔다면, 이번에는 답지를 참고하지 않아도 풀리는지 확인해보자.

그리고 이 문제는 꼭 별표로 표시해두고, 다른 날에 다시 풀어볼 것.

이때 만약 잘 풀린다면, 그 문제는 정말 100% 이해한 것이기 때문에 완벽히 끝났다는 표시를 해둘 것. 더 이상 안 봐도 된다. 하지만 다시 풀어봤더니 잘 안 풀리는 문제도 분명 있을 거임. 그렇다면 위의 과정을 반복하고, 별표를 하나 더 표시해둘 것. 그리고 다른 날에 또 풀어보기.

모든 문제가 완벽하게 잘 풀리는 날까지 이 과정을 계속 반복하는 것임.

글만 봐도 재미없고 지겨울 거임…

그렇기 때문에 오답 체크가 중요하다는 건 모든 쌤들이 강조하고 모든 학생들이 이미 알고 있는 사실임에도 이를 제대로 하는 학생은 거의 없음.

딱 한 번만 시도해보자.

자신이 못 풀던 문제를 이해하기 시작하면, 생각보다 재밌고 뿌듯하다.

그리고 이 재미와 뿌듯함을 알게 된 순간, 상위권-최상위권으로 가는 건 시간 문제임.

[’꾸준히’ 공부하면 실력이 늘지 않는다]

‘꾸준히’ 공부하는 건 실력이 이미 완성된 상위 1% 학생들에게 맞는 공부법, 즉 실력과 감을 유지하고자 할 때에만 해당되는 공부법임.

실력과 점수를 올리려면 ‘꾸준히’가 아니라 ‘미친 듯이 몰입’하는 시기가 꼭 필요함.

수학 실력은 y=x 와 같은 모양으로 늘지 않고, y=[x]와 같이 계단 형태로 늘게 되어있음.

다음 레벨로 빠르게 오르고 싶다면 몇 주 정도만 수학 공부에 몰입해볼 것.

’공부 몇 시간 이상’, ‘수학 문제 몇 개 이상’처럼 몰입의 기준도 구체적으로 적고 싶은데, 이건 학생의 상황이나 역량에 따라 차이가 많이 날 것 같아서… 두루뭉술한 기준이지만 ‘아 이것보다 더 열심히는 못하겠다’ 싶을 정도로 하면 됨.

(제 경우 고1,2  당시 일주일에 문제집 2개 분량 정도씩 풀었던 것 같아요)

[시험을 치르는 기술도 실력이다]

시험이란 ‘시간 제한’이 있다는 게 특징임.

‘너가 문제 몇 개를 풀 수 있는가?’를 묻는 게 아니라 ‘너가 100분 동안 문제 몇 개를 풀 수 있는가?’를 묻는 거임.

본인의 수학 실력이 여유롭게 100점 맞을 실력이 아직 아니라면, ‘내가 100분 동안 30개의 문제를 전부 풀 수는 없다’는 걸 인정하고, 시간 내에 최대한의 점수를 얻을 수 있는 수를 찾아야 함.

이건 학생마다 조금씩 차이가 있을 수는 있는데, 일단 2-3등급 이하의 학생들에게 가장 추천하는 방법은 조금 어려운 4점 문제(보통 14, 15, 21, 22, 28, 29, 30번-총 7문항)는 일단 바로 넘기고 비교적 쉬운 문제들을 먼저 풀라는 거임. 넘긴 7개 문제 빼고 나머지 문제들만 다 맞춰도 일단 72점을 먹고 시작하는 거고, 이후 남은 시간 동안 그 7개 중 2개만 풀어도 80점임.

많은 학생들이 문제를 순서대로 풀다가 14, 15, 21번 같은 거에 너무 많은 시간을 써버리거나, 막히기 시작하면서 긴장해버리고 뒤의 문제들까지 잘 못 풂.
본인이 이런 경우에 해당된다고 생각되면 문제 푸는 순서를 바꿔볼 것. 이거 하나만 바꿨는데 2등급에서 1등급 안정권까지 가는 경우도 봄.

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  + 당연하지만 모의고사 연습할 때는 무조건 옆에 시계 두고 풀 것… 생각보다 이걸 안 하는 학생들이 종종 있었음.
• + 평소에 100분보다는 90분 정도로 두고 연습할 것.
• + 시험장에서 문제지에 이상 없는지 확인해보라고 할 때, 가능하면 눈으로 2-3번까지는 푸는 것도 팁.
  
  
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