미방 한번만...
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y' = ln(y^2 + y + 3/2)
y(0)=0
이러면 함수가 특정이 되나요?
들은 바에 의하면 저것은 1번 미분한게 최대인 1계 미방이므로 초기값을 하나만 주면 특수해를 얻을 수 있다는데
이게 기울기장이라고 하거든요.
저 식을 만족하는 함수 y(x)는 무수히 많지만, y(0)=0이라고 하면 하나로 특정이 되는건가요?
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네 y가 analytic한 모양이냐를 떠나서 초기조건이 있으면 1계 미방 솔루션이 하나인건 맞아요
그러면 저 함수는 막 주기를 갖거나 그러진 않나요?
일단 도함수가 항상 양수라서 증가함수인데..
저기 기울기장을 보니 탄젠트함수처럼 가파르게 발산하지는 않는것같아서.. 그냥 '곡선 하나' 로 특정이 되나요
네 로그까지 테일러 전개 해서 써보시면 알수는 있어요(analytic 하냐랑 별개로 유니크한 해가 존재한다는거)
그리고 혹시나 해서 울프람알파 돌려봤는데 같은 그림 주길래 추가해본건데 y'=ln(y^2+y+3/2), y(0)=0 입력하면 곡선 하나만 주네요
analytic하다는데 초등함수로 나타낼수 있다 이말인가요? 감사합니다 ㅠㅠ
넹 찾아보니 뭐 대충 말하자면 거의 맞는거 같아요