차함수 개념 질문 너무 헷갈려요

Question

개정 시발점 미적1 내용입니다

위 그림과 같이 f는 삼차 g는 일차일 때

함수f는 h의 변곡점의 x좌표와 항상 동일하고

f의 극값은 h의 극값과 항상 같지 않으며

f와 g의 접점은 h에서 접점이자 극대가 되고 g와 동일한 기울기를 가진 직선이 f와 또 다른 점에서 접한 지점이 h에서는 극소가 되는 것이 항상 참인 명제인가요?

또, g가 일차 혹은 상수 함수이든지 관계없이 함수f는 h의 변곡점의 x좌표가 항상 동일한 것은 항상 참인 명제인가요?

가능하다면 간단한 증명도 도와주세요.

원데이 · Accepted Answer

변곡점 X좌표가 동일한건 그냥 두번 미분을 해보면됩니다

Chetbaker · Answer

일차함수나 상수함수는 두번미분하면 0이 되기때문에 더하거나 빼거나 해도 변곡점에 x좌표에 영향을 주지 않습니다

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