수학 재밋는얘기
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대학교 미적분학 초반에는 급수가 수렴하는지 발산하는지 알아보는 방법을 배우는데 그 중 하나가 바로 함수의 적분과 비교하는 방법임
급수는 사각형의 넓이의 합으로 표현할 수 있고 비교할 함수는 급수의 값을 포함하면서 그것보다 약간 크고 작은 함수 두 개를 이용해 샌드위치를 하면 급수가 수렴하는지 그리고 수렴한다면 그 값을 알 수 있는 것
아주 유명한 예시로 1/n 의 합이 발산함과 1/n^2 의 합이 수렴함을 알 수 있음
이때 1/n 의 합은 발산하는데 이것을 적분해서 구한 ln x 와의 차이가 대략 0.577...임
이 숫자는 오일러-마스케로니 상수라고 부르고 아직 유리수인지 무리수인지, 무리수라면 초월수인지 증명이 되지 않았음
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p급수시리즈
옹