변곡점에서 실근을 가질때에 대한 고찰
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최고차항 계수 1
x=a, 1 변곡점
a,b를 구하시오
1. 그냥 인수정리로 식세우고 미분해도 계산 별로 안 많아 보일 때
1-1. f''(1) 대입 목적을 살려서 미분
1-2. (x-1)을 미분하지 않는 경우의 수 무시
1-3. 내림차순의 장점 미분적분 연산이 쉬움
1-4. 미분하고 싶지 않음 (x-1)²의 계수만 궁금할뿐
*참고
p(x)=(x-b)²=(x-1+1-b)²=(x-1)²+2(1-b)(x-1)+(1-b)²=(x-1)²+p'(1)(x-1)+p(1)
2. 변곡접선 - 잘못된 예시 (문제를 더 어렵게 만듦)
2-1. 변곡접선 - 올바른 예시: 인수분해로 방정식의 차수 낮추기 (근과계수)
2-2. 변곡접선 - 올바른 예시: 인수분해로 방정식 차수 낮추기 (그래프 비율관계)
3. x-1에 대한 내림차순
변곡접선과 마찬가지로 삼차방정식 근과계수 또는 비율관계를 이용해 미지수 결정
왜 변곡접선으로 세웠을 때와 형태가 유사한가에 대한 답은
다항함수의 접선방정식은 접점 x좌표를 기준으로 내림차순 나열했을때 일차항부터 상수항까지 라는 것에 있음
3-1. x-b에 대한 내림차순
이제 a도 구해보자
사차함수 네 근의 합은 변곡점 x좌표 합의 두배
따라서
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