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Math destruction
Proof of the relationship between contradiction and falsity
Contradiction<->(p and not p)<->False
Contradiction<->False
The contrapositive is
No contradiction<->True
-------------------------------------------------------------
Proof by contradiction
1. (A is false->Contradiction)->(A has proof)
The contrapositive of 1 is 2.
2. (A has no proof)->(A is false and no contradiction)
No contradiction<->True
3. (A has no proof)->(A is false)
The contrapositive of 3 is 4
4. (A is true)->(A has proof)
-------------------------------------------------------------------------------
5. (A is an axiom)->(A has no proof)
Connecting 3 and 5 is 6
6. (A is an axiom)->(A is false)
The contrapositive of 6 is 7
7. (A is true)->(A is not an axiom)
--------------------------------------------------------------------------------
8. (A is an axiom)->(A is true)
Connecting 4 and 8 is 9.
9. (A is an axiom)->(A has proof)
Contrapositive of 9 is 10
10. (A has no proof)->(A is not an axiom)
--------------------------------------------------------------------------------
5 and 9 are contradictory.
6 and 8 are contradictory.
explosion.
-----------------------------------------------------------------------------
9 is false
8 is also false
Because Connecting 4 and 8 is 9
4 must be true if "Proof by contradiction" is true
Therefore, the negation of 9 and 8 is true
The negation of 9 is 11
11. A is an axiom and A has no proof
The negation of 8 is 12
12. A is an axiom and A is false
13 is true
13. (A is an axiom) and (A has no proof) and (A is false)
6 and 7 is also true
공리는 거짓이라는 증명임
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덧글 다는데가 없는 사이트임..
그리고 번역기임..