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만덕은 내 것이여
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감사합니다
ㅋㅋㅋㅋㅋ
2?
정답이지만 풀이과정을 써주세요주어진 문제의 정답은 2입니다.
문제 풀이
주어진 함수와 조건을 이용하여 단계별로 문제를 해결해 보겠습니다.
1. 함수 g(t) 정의하기
먼저 함수 g(t)를 정의합니다. 문제의 조건인 f(알파 더하기 t)는 f(알파)와 같다는 식에 함수 f(x)는 a 곱하기 코사인((파이 나누기 a) 곱하기 x)를 대입하면 다음과 같습니다.
a 곱하기 코사인((파이 나누기 a) 곱하기 (알파 더하기 t))는 a 곱하기 코사인((파이 나누기 a) 곱하기 알파)와 같습니다.
a는 0보다 크므로 양변을 a로 나눌 수 있습니다.
코사인((파이 나누기 a) 곱하기 (알파 더하기 t))는 코사인((파이 나누기 a) 곱하기 알파)와 같습니다.
위 등식이 성립하려면 두 각의 합 또는 차가 2n 파이(단, n은 정수) 형태여야 합니다. 이를 식으로 나타내면 (파이 나누기 a) 곱하기 (알파 더하기 t)는 2n 파이 더하기 또는 빼기 (파이 나누기 a) 곱하기 알파가 됩니다. 양변을 파이로 나누고 정리하면 알파 더하기 t는 2na 더하기 또는 빼기 알파가 됩니다.
여기서 두 가지 경우를 생각할 수 있습니다.
* 만약 더하기인 경우, 알파 더하기 t는 2na 더하기 알파이므로 t는 2na가 됩니다. 이때는 모든 알파에 대해 등식이 성립하므로, 0 이상의 가장 작은 알파 값인 g(t)는 0이 됩니다.
* 만약 빼기인 경우, 알파 더하기 t는 2na 빼기 알파이므로 알파는 na 빼기 t/2가 됩니다. g(t)는 이 식을 만족하는 가장 작은 0 이상의 알파 값입니다. 알파가 0보다 크거나 같은 조건을 만족하는 가장 작은 정수 n은 't 나누기 2a'보다 크거나 같은 가장 작은 정수입니다.
따라서 g(t)는 a 곱하기 ('t 나누기 2a'보다 크거나 같은 가장 작은 정수) 빼기 t/2 입니다.
2. 조건식을 이용하여 a 값 찾기
주어진 조건 f(g(-6)) 더하기 f(g(18))은 0이라는 식을 이용해 a 값을 찾습니다. 먼저 g(-6)과 g(18)을 계산합니다.
* g(-6)은 a 곱하기 ('-3 나누기 a'보다 크거나 같은 가장 작은 정수) 더하기 3 입니다.
* g(18)은 a 곱하기 ('9 나누기 a'보다 크거나 같은 가장 작은 정수) 빼기 9 입니다.
이제 f(g(-6))과 f(g(18))을 계산하여 조건식에 대입하고 코사인 함수의 성질을 이용해 정리합니다. N1을 '-3 나누기 a'보다 크거나 같은 가장 작은 정수, N2를 '9 나누기 a'보다 크거나 같은 가장 작은 정수라고 하면, 식은 다음과 같이 정리됩니다.
(-1)의 N1제곱 곱하기 코사인(3파이 나누기 a) 더하기 (-1)의 N2제곱 곱하기 코사인(9파이 나누기 a)는 0입니다.
N1 더하기 N2가 짝수일 때와 홀수일 때로 나누어 생각할 수 있습니다.
* 만약 N1 더하기 N2가 홀수이면, 코사인(3파이 나누기 a)은 코사인(9파이 나누기 a)과 같아야 하고, 이는 a가 6 나누기 m (m은 정수) 형태일 때 가능합니다.
* 만약 N1 더하기 N2가 짝수이면, 코사인(3파이 나누기 a)은 -코사인(9파이 나누기 a)과 같아야 하고, 이는 a가 12 나누기 (2m 더하기 1) 또는 6 나누기 (1 빼기 2m) (m은 정수) 형태일 때 가능합니다.
a가 6 나누기 m 형태일 때, N1 더하기 N2의 값은 항상 짝수가 나옵니다. 따라서 a는 N1 더하기 N2가 짝수인 경우의 방정식을 만족해야 합니다. 두 조건을 모두 만족하는 a 값은 a는 6 나누기 (1 빼기 2m) 이고, m은 0, -1, -2, ...와 같은 정수입니다.
가능한 a 값은 m에 0, -1, -2 등을 대입하여 얻을 수 있습니다.
* m이 0일 때 a는 6입니다.
* m이 -1일 때 a는 2입니다.
* m이 -2일 때 a는 6/5입니다.
3. f(g(9))의 최솟값 k 구하기
이제 가능한 a 값들에 대해 f(g(9))의 값을 계산하고 최솟값을 찾습니다. f(g(9))는 a 곱하기 (-1)의 ('9 나누기 2a'보다 크거나 같은 가장 작은 정수)제곱 곱하기 코사인(9파이 나누기 2a) 입니다.
* a가 6일 때, f(g(9))는 3루트2 입니다.
* a가 2일 때, f(g(9))는 -루트2 입니다.
* a가 6/5일 때, f(g(9))는 (3루트2) 나누기 5 입니다.
계산된 값들(3루트2, -루트2, 3루트2/5, ...)을 비교하면 최솟값은 -루트2 입니다. a 값이 작아질수록 f(g(9)) 값의 절댓값이 0에 가까워지므로, 최솟값 k는 -루트2 입니다.
4. k의 제곱 값 구하기
f(g(9))의 최솟값 k는 -루트2 이므로, k의 제곱은 (-루트2)의 제곱과 같아 2가 됩니다.
근데 이게 AI로 푼것도 인정이 되나요?
안되지만 노력상으로 1000덕 드립니다
와 이게 Ai로 풀림??? 진짜 기술 미쳤네
오 요새 ai 개쩌네요
감삼당
게시글 하나 써주세요
[덕코용] https://orbi.kr/00073499218
삼각함수 그래프의 대칭성을 잘 활용해야 하는 좋은 문제네요. 잘 풀었습니다.
a=2, g(a)=3/2가 나오네요.