로그함수의 치역
게시글 주소: https://orbi.kr/00073485267
f(x)= ln x의 도함수는 f'(x)=1/x 이고 x -> inf에서 f'(x)->0입니다. 그렇다면 도함수가 0으로 수렴함에도 함수 f(x)의 치역이 실수 전체의 집합과 같은 이유는 무엇일까요?
고등교육과정 내에서 엄밀함은 좀 떨어져도 설명해봅시당
제가 개인적으로 생각해본 바가 있긴 한데, 수학황들의 생각도 궁금하군여
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
지금 7만엔 환전했기는한데... 피규어랑 오미야게 사올려면 더해야하나
-
쌩노베 과외 3
전과목 오르비식 노베말고 진짜 노베(나 수학 초중등 개념도 제대로...
-
아무문제없나요?
-
자 누가위일까
-
하체하기 귀찮네 7
결국 오늘도 상체만..
-
진짜 뭐지
-
그저 어릴때부터 과학이 좋고 수학이 좋아서 과탐을 고르고 미적분을 한 저의 선택이...
-
이게 격의 차이죠 12
리그에서 더블 당해도 중요할 때 한번
-
미드 자야 출격
-
서바/전국서바/숏컷 한 회분(권)당 얼마인지 궁금해요!! 그리고 박종민쌤 자료도...
-
작수 이후로 펜을 잡은 적이 아예 없고 잠깐 떠올려도 어려가지 미분법 적분법 안...
-
으으윽
-
파노라마 필수 수강인가요? 인셉션 > 마더텅 > 진또배기 안되나용
-
존나잘한ㄴ닼ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
-
끝났네 7
3ㄷ0 ㅈㅈ 피넛 걍 역대급 저점이네
-
도랏네
-
시험 ㅈ댔네 3
화욜 셤인데 아는게 하나도 없는데 공부는 또 개하기시름
-
님들 생각은 어떰? 불수능은 학교 교육에서 대비 못해주니 조잡한 수준낮은 문제만 나올 것 같은데
-
-
-
구마 개잘하네 2
와우.. 라인전 너무 빡세네
-
잘함주의) 1
대대대
-
무료n제와 무료 해강을 통해
-
난이도라던지 풀이 스타일이라던지 알려주셈
-
보통 14.15.20.21.22/27~30 중에 7.8개씩 틀리는데 작수는...
-
공산주의) 13
이렇게 하는거 맞나요
-
-
ㅈㄱㄴ
-
그냥 멍때리는건 엠비티아이 쌉N이라 유튜브보다 더 유해한것같음 쉬는시간 끝나고도...
-
자유를 원하길래 손잡이를 해체해서 풀어줌
-
내리막길 가는거 힘들어보이시길래 뒤에서 밀어드림 너무 빨리 지나가셔서 감사인사를 못들엇음
-
-
과학만 배우나?? 수학 비중이 되게 낮다고 들어서요
-
홍홍홍 홍박사님을 아세요?
-
ㄹㅇ
-
평가원은품격이다르다는걷을느꼇어요.
-
난 요요햄이 지금 한티전 보는게 왜이리 웃기지 ㅋㅋㅋ 7
ㅅㅂㅋㅋㅋㅋ
-
도란 주사위 몇 떴어요??
-
이번에 리밋 1주일동안 듣고 6모30점 맞아서 진짜 공부 시작해야하는데 기시감 많이...
-
2509 공통 vs 2606 공통
-
일단 타이핑 도와주신 저능부엉이님 감사합니다! 오늘까지만 받고 답과 풀이를 정확히...
-
기말 시험범윈데.. 개망했누
-
커뮤중독테스트 9
초성으로 먼저 떠오른 말
-
흑백 80 양면 괜찮나요?
-
흠
-
어제퍼펙트는 무죄가맞음 제우스가 저렇게 개털리고있는데...
-
중간에 많이 생략하긴 했는데 결과만 놓고보면 개웃기네
-
좆같은 과목
-
학원 탈출 0
닭도리탕 먹으러 가야겠다
-
농킅딮중에 한팀이가겠네
p=2
√x도 그렇죠
시그마1/n이 발산하니까?
정적분의 정의를 이용한 방법이군여! 길이 누적!
e^x의 정의역이 실수 전체이기 때문에 역함수인 lnx의 치역도 실수 전체
오! 제가 생각한거랑 같네여!어쨋든 0이 안되고 계속 증가함.
그리고 수열의극한이0이라고 급수가 무조건 수렴하진 않잖음
정적분을 급수개념으로 봐도 그렇져다만 0이 안되고 계속 증가한다는 말은 반대의 경우인 e^x의 경우 도함수가 음의 무한대로 갈 때 0이고 실제로도 원함수가 x축을 점근선으로 가지니... 이 부분은 함수에 따라 다른 것 같아여
극한값이 0인거지 0이 될 수 있는게 아님. 0에 한없이 가까워지는거.
점근선도 마찬가지. 그 선에 한없이 가까워지는 것일 뿐이지 증감이 사라지지 않음. e^x는 모든 실수x에 대해 증가함
그러니까 도함수가 0으로 수렴한다고 해서 원함수가 점근선을 가지며 치역이 제한될지 아니면 실수 전체의 집합을 치역으로 가질지는 원함수의 특징에 따라 다르다는거져.
맞노
수열의극한이0일때 하나는 급수가 수렴하고 하나는 급수가 발산하는 느낌이네
제대로 증명하려면 엡실론 델타 꺼내와야할듯
약간 아이디어만 따오면
어떤 큰 양의 상수 M을 제시해도 lim x -> inf 일때 lnx가 그것보다 더 크다고 할 수 있으니 무한대로 발산한다고 할 수 있는 그런느낌
저도 개인적으로 역함수로 설명하는 거 외에는 확실하게 딱 떨어지도록 고등 교육과정 내에서 설명하긴 힘든 것 같아여. 그나마 급수를 무한대로 밀면 발산한다 정도?
역함수로 설명하는건 뭔가... 증명이라는 느낌은 안나는데
또 논리적 오류는 없네요 ㅋㅋㅋ 뭐지
뭔가... 뭔가임
증명은 될 수 없으나 이해를 시키는 용도로는 가장 직관적(?)인 거 같아요
방금 gpt한테 물어봣는데
역함수 방법도 증명으로 가능하다하고
아니면 사잇값정리로 ㄱㄴ하다네요 lnx는 연속함수이고 왼쪽극한 음으로발산 오른쪽극한 양으로 발산이니
임의의 실수 y에 대해 lnc=y인 c가 항상 존재
근데 우리가 바란건 사실 이것보다 lnx가 왜 양의발산 음의발산인지에 가까우니
결국은 엡실론델타가 나와야 할 듯
f(e^x)=x
윗분 1/n 급수 발산한다는거랑 비슷한데
직관적으로 이해하면 y값 1만큼 올라갈때 필요한 x가 e배씩 증가함 -> 델타 x분의 델타 y는 점점 줄어서 기울기는 0으로 수렴함 그러나 y값이 1만큼 증가하기 위해 필요한 x값은 여전히 유한하므로 무한히 증가
다들 수학적 사고력이 뛰어나시네여그냥 그래프에서 확인하면 안 돼욤?
근데 어디까지나 우리가 로그함수의 그래프를 학습했기 때문에 그릴 수 있는지라... 될 수도 있고 안 될 수도 있을 것 같아서 잘 모르겠네여
f(x) -> infty라는 건
모든 N>0에 대하여 x >= n이면 ln x > N이도록 하는 자연수 n을 찾을 수 있다
그러니까 N을 어떻게 잡아도 그것보다 로그함수 값이 더 크게 만드는 점을 찾을 수 있다
귀류법으로다가 lnx<=N인 N이 존재한다고 가정해서 증명하셔도 됩니다
임의의 N에 대해서 언제나 더 큰 값이 존재하니 가정에 모순된다 이런 식으로