[칼럼] 논증의 가치도 없다?
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올해 6월 미적 30번과
절댓값을 씌웠지만 첨점이 없다는 점에서 연관성이 있는
18년 9월 30번
해설지에서는
라고 적어두고 바로
라고 했는데
사실 제가 이 문제를 현장에서 처음 풀 적에도
'h(x)에 x=k+1을 넣으니까 값이 이쁘게 나온다'
해서 5분만에 문제를 털어냈습니다만
꼼꼼하게 문제의 조건을 따지는 사람들은
'저 구간 내에 극댓값이 없다는 게 확실한가?'
라는 의문이 들 수도 있습니다
해설에서도 '자명타'라 판단하셨는지 아무 언급이 없는데
h에 첨점 없고 g-f<0을 쓱싹 처리하는데
'모든 실수 x에 대하여 부등식이 성립한다'는 점을 이용하면
구간에서 극값의 존재성을 쉽게 판단할 수 있습니다
이렇게 위와 같은 논리가 가능하고
문제에 제시된 구간 뿐만 아니라
x=k말고는 극값 자체가 존재하지 않음을 알 수가 있습니다
따라서 최대 최소의 정리에 따라 구간의 양 끝 중 하나에서 최댓값이 존재할텐데
물론 값 2개 다 구해서 비교해도 되지만은
이렇게도 판단할 수 있습니다
마무리
사실 시험장에서는 'k+1 찍어서 넣으니까 뚝딱하고 풀렸어요'가 됐든
저렇게 극값 없음을 확인하고 문제를 풀든
점수는 똑같은 4점이지만
적어도 공부를 하는 입장이라면
한번쯤 짚고 넘어가도 좋지 않을까요
결론)
숫자를
잘 찍으면
논증의 가치도 없다
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