미적 30번 합성함수 질문 도와주셈 ㅜㅜ

Question

속함수가 증가만 하는 상황이니까

|f| 미분불가능 지점이 0과 2 사이에 잇으면 g도 미분불가능이겠거니 하고 x절편 왼쪽에 2 있는 걸로 풀긴 했는데

(귀찮아서 대충 보긴 했는데 현우진t도 이런 식으로 해설해주신듯)

겉함수가 미분불가능이라고 해서 합성함수도 미분불가인 걸 보장 못하지 않음?

다 따져봐여되는 거..?

스타아 · Accepted Answer

절댓값이 씌워져있으니까 겉함수가 미분 불가능할때는 겉함수의 함수값이 0일때 인데 이때  
미분계수가 0이면 미분 가능하고  미분계수가 0이 아니면 꺾일테니까 좌미분계수랑 우미분계수가 부호만 반대가 되니까 미분불가능 후보가 됩니다.
 근데 이때 함성합수니까 속함수의 미분계수가 0이 되주면 미분 가능이 되는데 이 문제에서는 속함수가 항상 증가하고 미분계수가 0이 되는 지점이 없어서 겉함수가 미분 불가능하면 전체함수도 미분불가능이 됩니다.

그런데 다른 문제에서 함성함수의 속함수가 미분계수가 0이 되는 지점이 존재한다면 겉함수가 미분 불가능이어도 미분이 가능할 수 있으니까 미분불가능지점 후보를 먼저 생각하고 그 지점에서 미분가능한지 아닌지를 따져봐야해요.

TVWXYXWVT · Answer

합성함수의 미분계수가
결국 두 미분계수의 곱 임을 생각하면
불연속함수와의 곱함수 강제연속이랑 상황이 유사해집니다. 
그러면 속함수의 미분계수가 0이 되어야하는데
속함수는 실수전체에서 미분계수가 항상 양수입니다

미적 30번 합성함수 질문 도와주셈 ㅜㅜ

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