(뇌피셜 주의)허수강사가 미적분 28번 분석해보았습니다
게시글 주소: https://orbi.kr/00073397395
h(x)=ln(x^2+x+5/2)-(ax+b)라 할 때 h(x) 이 수식이 마치 평균값 정리 증명과정에서 나오는 아이디어를 활용해보라며 유혹하는 거 같아 이 관점에서 해석할려고 합니다
h'(x)= (2x+1)/(x^2+x+5/2)-a에서의 부호는 f'(x)의 부호에 결정되며 f(x)의 개형을 파악할 수 있습니다
(나)조건
1. f(3)*f(-3)<0이다
=>사잇값의 정리를 적용하여 열린구간(-3,3)에서 f(x)는 적어도 하나의 실근이 나온다는 의미입니다
2.f'(2)>0이다
=>(2x+1)/(x^2+x+5/2)-a에서 a값이 10/17보다 작거나 같아야 합니다
=> h'(x)의 그래프를 그려보고 f(x)의 개형을 구하면 f(-3)<f(3)을 알 수 있게 하므로 0=<f(-3)<f(3)이고 f(-3)<f(3)<=0이되기 때문에
1번 조건에 의하여f(-3)<0 이고 f(3)>0어어야 합니다
평균값의 정리와 롤의 정리에 의하여 -2/3<a<=10/17에서 h(x)= ln(x^2+x+5/2)-(ax+b)는 서로 다른 세 개의 실근을 갖으며 양 끝값을 구간으로 잡고 구간 내 x=3 또는 x=-3를 포함하며 이미 f(-3)>0 또는 f(3)<0이기 때문에 (나)조건 1번에 어긋납니다
(* 10/17이 나오는 이유는 함수 ln(x^2+x+5/2)에서 x=2에서의 미분계수이기 때문입니다)
도함수h'(x)에서 a=-2/3일 때만 원함수 h(x)에 있는 ax+b는 ln(x^2+x+5/2)에서의 변곡점에서의 접선의 방정식이 됩니다. 이러한 사실로 인해 h(-2)=0이 되고 f(-2)=0이 되므로 (나)조건 1번과 2번을 동시에 만족하게 됩니다
a<-2/3일 때 함수 ln(x^2+x+5/2)에서의 접선의 최솟값에 못 미치고 b를 하나의 값으로 고정시킬 수 없기 때문에 상수가 아니게 되어 틀립니다
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
넌 왜왓니
-
현역 6모 미적 15,21,22,28,30 틀리고 80점 맞았는데 동네 집 근처...
-
공부시간은 조상님이 대신 박아주시나 흠흠 런할거면 신중하게 하고 지금 시점에서는...
-
대학교 기말고사 16일전에 끝나요...? 안끝나시는분들 어케하실지 궁금함요..
-
열한명만더 2
팔로우를
-
고1 현재 기숙사 퇴사 고민중입니다. 조언부탁드립니다. 1
현재 고1 입니다. 지방 일반고 재학중이고, 집까지는 차로 20분정도...
-
궁금한 게 있는데 그러면 앞으로 오르비에서 모의고사 내려면 3
모의고사 계정은 따로 만들면 안 되는 거임? (진짜 모름)...
-
저기선 인기멤버 못 달겠다
-
잇올 가는데 31분 다른 독학재수학원 가는데 23분인데요 그래도 검증된 잇올을...
-
6모 보고서 할만 한 것 같아서 고민중입니다 가서는 cpa준비할 것 같은데 어떻게 생각하시나요
-
7월부터 시대 수학 라이브 들으려고 하는데 누구 듣는 게 좋을까요?!? 스킬 같은...
-
6모 올1목표 3
화학1점 영어2로인해 실패햇구나..
-
갑자기 자신에게 우호적인 저자랑 출판사가 생겼다는 거임 이제 시대북스랑...
-
말안되네
-
좀 뜬금없는데 3
이번 국어 딱 평이하다고 느꼈는데 연계 많이 됐나요. 지구 생명 표본은 어떤가요?
-
떠나진 못할듯,. 아늑해
-
내가 한 걸음 더 가면 되잖아~~~~~~
-
유니폼 입은 사람들이 많이 보이네.. 끝난 것 같지는 않고 원래 이렇게 늦게 하나요
-
더 큰게 안터진다면 말이지
-
e틀동안 2
모기 8마리 잡았네 크아아아
MVT는 좋아요