[칼럼] 올해 6평 28번의 세가지 풀이법
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에... 우선 간략히 제 소개를 하자면 이번 6평 수학 92점(22, 29틀)을 받은 아직 수학황이 되지 못한 재수생입니다.
29는 실수해서 틀려가지고 사실상 실력으로 22 하나틀이긴 한데 28번의 경우 맞힌 게 솔직히 운이 좋았다. 그렇게 밖에 표현이 안 되는 만큼 시험이 끝나고 나서 솔직히 많이 분했습니다.
나름대로 수학에 자부심이 굉장히 강하고 고난도 문제를 이상하게 틀린 적은 있었어도, 이번 6평 28번처럼 풀면서 텁텁 막히면서 꾸역꾸역 푼 경우는 솔직히 재수하고 나서 처음이거든요.
많이 분한 만큼 저 스스로 굉장히 고민하며 풀기도 하고... 여러 강사분들 해설도 참고하고 그랬습니다.
제가 이 칼럼을 쓰는 이유 중 하나는 여러분에게 '기출'에 대한 완전 정복이 이루어져 있는지에 대한 본질적 물음과 6평 28번이 과연 발상적인 문제였는가에 대한 고찰입니다.
세가지 풀이법이란 각각
1. 오롯이 당위성만을 가지고 푸는 대수적 풀이
2. 함수의 매칭, f'(x)=0의 존재성을 이용하는 풀이(이건 따로 발견하지 못해서 아마 제가 만든 풀이라 봐도 무방합니다.)
3. 변곡접선을 이용한 풀이
3번의 경우 많은 강사분들이 진행한 해설이므로 제가 굳이 따로 쓰진 않았습니다. 저보다 훌륭하신 강사분들 강의 듣는 게 제일 좋을 겁니다.
첫번째 풀이는 이런 발상에서 시작되었습니다.
'이런 조건이 나왔을 때, 관련된 기출에서' 무조건적으로 떠올려야 하는 생각을 바탕으로 철저하게 사고의 흐름이 논리적이고 당위성을 갖춘 풀이법을 먼저 보여드릴 겁니다.
첫번째 풀이는 변곡접선 풀이와 함께 강사분들이 여럿 보여주신 풀이이나, 저는 이것에 어째서 이렇게 생각할 수 밖에 없는지를 붙였고 그 과정에서 기출 공부와 동시에 평가원의 논리에 적응이 되어야만 한다는 사실이 깔려 있습니다. 열심히 써봤으니 글씨 or 공간 활용이 안 예뻐도 초짜인 만큼 너그럽게 봐주시길 바랍니다 ㅠ
두번째 풀이는 제가 만든(아직 다른 누구에게서 보지 못했기에 맞을 겁니다) 풀이로 조금은 발상적이고 1번 풀이와 3번 풀이에 비하면 솔직히 비효율적이지만 이러한 생각을 할 수 있구나 정도로 봐주시면 좋겠습니다.
정리하면 1번 풀이는 현장에서 당연하게 할 수 있어야만 하게 되는 풀이, 2번 풀이는 이러한 관점도 있구나라는 풀이입니다. 오류 및 반박 및 질문 환영입니다.
+)2번 풀이에서 a=0일 때의 서술을 빼먹었는데, a=0이라면 h(x)가 이차함수로 나오고 이는 다시 치역 조건을 확인하면서 가야하는데 f(3)f(-3)<0이므로 f(x)는 음수일 때의 값이 존재합니다. 그런데 위의 경우에선 f(x)가 x=-1/2에서 x축에 접하고 다시 위로 올라가므로 최솟값이 0이 되기에 음수가 나올 수 없습니다.
f(3)f(-3)<0이 과조건이 아닌가라는 생각이 있었는데 a=0일 때를 고려하지 않았음을 다른 분 덕에 알았네요.
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음 근데 개뜬금없는 지적인데
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2번 풀이는 저는 식변형까지만 해보고 아 이건좀 싶어서 포기했는데 대단하시네요
단조증가가 아무래도 0이 끼어있다 보니 정의상 맞긴 합니다! 다만 해설을 쓸 때 아무래도 '증가'라는 부분에 포커스를 맞춰 쓰다보니 그리 된 것 같네용
이런 역함수 풀이가 없군...
역함수 풀이가 무한의 미분점 없애려연 속함수가 삼중근 가진다가 아무런 발상없이 바로 보이고,
240628 과의 연계성도 가장 큰데...
역함수 풀이도 소개할 걸 그랬나요...? 다만 삼중근을 가진다는 게 아무런 발상없이 바로 보인다라는 점은 변곡접선 풀이든 역함수 풀이든 동일한 것 같아서 변곡접선 풀이와의 차이라든가 큰 메리트를 못 느꼈습니다.