260628 f(x) 미분가능성 풀이 중 필요한 증명
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참고로 p1(x)와 p2(x)는 모두 연속함수입니다. 각 함수를 정의하기 전의 식들을 보면 연속이 성립함을 알 수 있습니다.
저도 풀이방향성 이런식으로 잡았는데 저 극한 계산이 너무 어려워보여서 결국 못풀었습니다 ㅜ 다른 해설보니까 걍 이계미분 딸깍하던데 출제의도가 뭐였는지 궁금함...
사실 이걸 의도하고 내진 않았을 거라 로피탈을 안 쓰고 교과과정 내에서 극한식을 계산하려면 상당히 복잡하고 어렵긴 합니다.. 저도 시험장에서 이 과정을 거치진 않았고, y=ln(x²+x+5/2)와 y=ax+b가 일반적인 교점이나 접점을 가지면 안 되겠거니 하고 직관적으로 풀었어요
아마 출제의도는 항등식 두 번 미분해서 딸깍 푸는 풀이가 맞을 겁니다. 이쪽은 풀이는 교과과정 내에서 논리적 비약 없이 풀기가 너무 복잡해요
그쵸.. 기원t수강생이라 저런함수 보이면 f(x)의 정의로 이해하자 그리고 미분가능성 조건이니까 양함수로 표현해야겠다 무조건 이루트로 지금까지 풀었었는데 갑자기 이렇게 생각하면 받아들이기 힘든 계산이 포함되는 문제가 나오니까 당황스럽...ㅠ 그래두 잘 배우고 갑니당 지금까지 본 풀이중에 젤 배울점이 많은듯!
근데 이건 어싸에서 형식만 다르지 영인수 풀이랑 똑같음
y=ax+b가 변곡접선일 때 변곡점에서 0인자 3개라고 단정하는 건 비약이 있는 풀이입니다.
로피탈로 하면 교과외겠죠
그런가여 그렇다면 아직 영인수 숙지가 확실히 안된듯ㅠ
그죠. 그래서 교육과정 내의 풀이라는 정당성을 부여하기 위해서 이 글을 쓴 거고요
근데 누가 봐도 로피탈 써도 되는 상황이니 시험장에선 알빠노긴 해요 ㅋㅋ
제생각엔 출제의도는
일부로 과하게 복잡한 f(x)식 작성-> f(3)f(-3)<0이 평균값정리를 의미한다는 당위성 제시
+ 복잡한 식이기에 항등식 변형 까다로움-> "이계도함수를 갖는다"라는 발문을 근거로 두번 미분해 보는 수밖에 없음
->앞선 평균값 정리를 계속 의식하면 이계도함수에서 f(x)에 관한 식은 싹다 0이 되고 그 x값이 우변의 식에 주어짐
이후 연산
이런 논리적인 의도였지 않나 싶네요
이렇게 생각하면 이계미분 풀이 필연성이 찾아지네용.. 앞으로 좀 열린사고를 해야될듯...
제가 수학적인 통찰력은 부족해서 다른 의도가 있을 수도 있기는 한데
사후적으로 보면 저 f(x)^5라는 것은 너무 블필요하게 복잡함.. 그냥 평균값정리로 조건해석하라고 유도하기 위해 넣은 거로밖엔 안 보였음
그런가보네여... 저는 걍 오차보고 얼었었네요...ㅋㅋㅋ
글고 수학 잘하시는거같아서...ㅎ 혹시 미적 100을 목표로 한다면 어떤 n제 푸는게 좋을까여 평백 97정도 나오는것 같아서 기출베이스 중상+피지컬 키우는 머리깨지는st n제 병행하려고용
아 제가 그정도로 잘하진 않습니다.. 딱 수학98정도의 뭐라 부르기 애매한 실력임..
저는 일단 국어수학에 투자할 시간이 많아서 시중에 있는 n제는 왠만하면 다 풀어볼 생각이기는 합니다.
은근 사람들 관심없는듯
240628으로 기출된거라 이거 이해하는거 의미있는데 다들 그냥 신경안쓰는듯
사실 출제의도가 아니기도 하고, 널리 쓰이기엔 너무 어려운 풀이이기도 하죠.. 어쩔 수 없는 것 같아요 ㅎㅎ 그럼에도 분명 의미가 있는 건 동의합니다
저 ㄱ 밑에 평균값 정리 적혀있는게 무슨뜻인지 이해가 안되는데 알려주실 수 있나요 ㅠㅠ
p1(x)가 실수 전체에서 미분가능한 함수이므로
x>k라면 열린구간 (k,x)에 두 점 (k,p1(k))와 (x,p1(x))을 연결한 평균변화율과 같은 미분계수를 갖는 점 (a,p1(a))가 반드시 존재하고,
x<k라면 열린구간 (x,k)에 두 점 (x,p1(x))와 (k,p1(k))를 연결한 평균변화율과 같은 미분계수를 갖는 점 (a,p1(a))가 반드시 존재합니다.
각각 x→k+, x→k-의 극한을 취해보면 a→k+-임을 알 수 있고, 따라서 평균값정리를 만족하는 p'1(a)의 a→k일 때 극한값이 L로 수렴함을 알 수 있습니다.