어제 올린거 풀이
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x라고 하면 뭔가 헷갈리니까 임의의 실수 c에 대해서 ae^(1-ac)=<g(c)=<be^(bc+1)+f(c)여야 됨
근데 아직도 잘 모르겠으니까 임의의 실수라고 하지말고 그냥 c가 한 1쯤된다 치고보면
임의의 실수 a,b에 대해서 ae^(1-a)=<g(1)=<be^(b+1)+f(1)이란 소린데
ae^(1-a)->xe^(1-x)는 실수 전체에서 최댓값이 1이고 be^(b+1)->xe^(x+1)는 최솟값이 -1임
그니까 g(1)이 1<=g(1)<=f(1)-1이면 일단 조건은 만족하는데 중요한게 1 != f(1)-1이면 딴조건 없으니까 저거 만족하는 g(x)가 하나만 존재할 수 없음
마찬가지로 임의의 c에 대해서 임의의 a,b에 대해 ae^(1-ac)=<g(c)=<be^(bc+1)+f(c)여야 되니까
xe^(1-cx)의 최댓값=g(c)=xe^(cx+1) 최솟값 +f(c)여야됨
계속 조이다가도 f 한번 풀어주면 g가 한개가 안됨
따라서 임의의 c에 대해 1/c=g(c)=-1/c + f(c)고 f(x)=2/x임
f(1/6)*f(1/9)=4*6*9 = 216
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출제하신 의도가 뭔지는 알겠어서 답 216이 나오는 건 알겠는데, 발문을 좀 잘못 쓰신 듯요.
임의의 두 실수에 대해 만족한다는 것은 모든 a, b 에 대해서랑 똑같으니깐
걍 a랑 b 저렇게 넣으면 애초에 g가 정의가 안돼버려서 (임의의 두실수) <-- 이 표현이 조금 이상한 듯요
어제 그냥 문제사진만 띡 올려갖고 오해가 있으신거 같은데 저게 제가 만든건 아니고 되게 옛날 시대컨이에용
그리고 10^5*e^(1-10^5)< -10^5*e^(1-10^5) +2 -> 200000/e^99999 < 2라 저게 적절한 반례는 아닌거 같음
왜케 오류무새임 저 친구