[칼럼] 수열을 찢으면 성적도 찢어진다
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좋은 성적을 받기 위해서는 15, 22와 같은 고난도 문제도 물론 잘 풀어야 하지만
그 문제들을 풀 시간을 확보하기 위해서는 중간에 배치된 미들급 문제들을 빠른 시간 내에 푸는 것 역시 중요합니다
그러한 미들급 문제 중 빈출되는 것 중 하나로 등차수열, 등비수열과 같이 형식이 정형화된 수열 문제가 있는데
기본적으로 그 형태가 정해져 있는지라 일반항 두고 우당탕탕 풀면 어쨌든 풀리는 경우가 많지만
이런 문제는 푸느냐 못 푸느냐보단 얼마나 빨리 푸느냐가 관건이기에
그렇게 일반항부터 잡고 푸는 방법은 어떻게든 답을 구해야 하는 최후의 수단으로 남겨두는 편이 좋습니다.
그렇다면 저런 문제는 어떻게 풀 것이냐?
유형에 따라 좀 갈릴 수는 있으나
기본적으로 중심이 되는 항을 위주로 문제의 조건을 정리하는 것이 가장 중요하다고 말씀드리고 싶습니다
위의 문제 역시
{a_n}이 공차가 등차수열이므로 a_n은 n이 증가함에 따라 증가하니 (가)를 토대로 a_5<0, a_7>0임은 쉽게 알 수 있습니다
그렇다면 저 문제에서 가장 메인으로 다뤄지는 항은
5와 7 사이에서 부호가 결정되지 않은 a_6라 할 수 있습니다
따라서 (나)도 a_6을 중심으로 정리해서 판단하면
이렇게 중심이 되는 항을 위주로 수열을 생각하면 문제가 쉬워집니다
이 문제에서는 a_7 위주로 생각해보라고 대놓고 던져줬습니다
그렇다면 사양하지 않고
사실 저렇게 정리하면 d=4인게 뻔히 보이고
문제에서도 '모두'와 같이 d가 하나가 아님을 언급하지 않았으니
실전에서는 d=4, a_7=39 적고 넘어가면 시간이 더 단축되겠지요?
24년 5월 11번
이 문제는 수열을 찢어서 일반항으로 만드는 풀이와는 관련 없지만
조건에서 주어진 형태를 찢어서 생각하면 오히려 더 복잡해진다는 측면에서
함부로 수열을 찢지 말자는 교훈을 얻을 수 있습니다
특히나 오피셜 해설지에서
친히 일반항까지 설정하시어 이렇게 풀면 큰일난다는 걸 보여주고 계시는데
이렇게 문제에서 주어진 형태를 유지하면 문제를 더욱 간단히 풀 수 있습니다
결론)
일반항
안다고
막 찢지 말 것
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찢으시면 안됩니다~
'수열'입니다
도련님~
찢?
지 마세요
3번째 문제 an-bn의 공차가 -5가 안되는 건 m이 3이상이라서인가요?
그리구 혹시 등차수열 합 하면 2차되잖아요...? 그거 무조건 만드는 공식이 d/2×n(n+1)인가요?
등차수열의 합 공식이 n에 대한 2차식이라 그리 되는거라서 그냥 합 공식 쓰시면 됩니ᄃᆞ
네
네 감사합니다