수학 고수분들 도와주세요 부탁드립니다
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안녕하세요 수학 공부 중에 모르는 것이 생겨 고수분들의 도움을 받고자 염치없지만 글을 올립니다.
곱함수의 미분가능성과 관련된 부분입니다.
미천한 수학실력이라 부족함이 많습니다. 고수분들께서 너그럽게 양해해주시길 부탁드리며 제가 해드릴 수 있는것이 없어 죄송할 따름입니다.
오르비 시작한지 얼마 안되어서 잘 모르는데 덕코 그런걸 주는것 같더라고요. 제가 아예 몰라서 그런걸 드릴 수 있는 방법같은걸 알려주시면 그거라도 드리겠습니다.
감사합니다. 행복한 저녁 보내시길 바랍니다.
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그렇다면 진짜 0에는 무한대로 발산하는 극한이 곱해지더라도 0이 되는것인가요?
이를테면 0 * lim_{x->∞) x
와 같은 경우요!
예 0은 뭘 곱해도 0임요
그렇군요 답변 감사합니다
0에 수렴하는건 무한소라고 부르고
진짜 0은 상수0입니다
Ex.리미트 x-> 0 x는 무한소
f(a)=0은 상수0
답변 감사드립니다
위의 경우 상수0 곱하기 어떤 극한
이기때문에 0인것이고
만약에 극한이 곱꼴일때 하나는 0으로 수렴 하나는 무한대로 발산하는경우 속도가 더 빠른걸 따라갑니다
Ex 리미트 x->무한대 이차함수분의일차함수는 일차함수가 무한대로 발산하고 이차함수는 분모에 있기에 0으로 갑니다
여기서 이차함수가 속도가 더빨라서 0으로 수렴합니다(단,이차일차 최고차는 양수,그래프로 이해하시면 편해요)
일단 g가 불연속이라
좌극한 우극한 따로쓰시고 비교해서 같다
로 써야하지않을까요
네 맞습니다 질문이 너무 길어질까봐 나누지 않고 우선 글 작성했습니다
그리고 좌우극한 나눠야 될 것 같아여
네 맞습니다 정확하십니다. 질문이 너무 길어질까봐 조금 다르게 올렸숩니당
인강교재등등에서 0곱하기무한대 꼴이라고 가르쳐서 그런듯,, 저도 첨에 헷갈렷음
f(a)는 상수 0입니다.
지금 헷갈리신 부분의 식은 "(lim x->a) 0" 과 완전히 같습니다. 그러면 당연히 0이 됩니다. 극한 안에 식을 먼저 정리하고 lim를 보내야 합니다.
지금 아마 헷갈리시는 이유가
님이 생각을 무의식적으로 {lim (g(x)-g(a))/(x-a)} × {lim f(a)} 이렇게 리미트 나눠서 생각하시는 것 같은데, 그렇게 하면 안됩니다. 각각 두 덩어리가 모두 수렴할 때 리미트를 쪼갤 수 있습니다.
감사드립니다
극한 안에 식을 정리한다고 생각하니 0임이 더 잘 이해가 되는 것 같습니다. 도움 주셔서 감사드립니다.
g부분만 보면 발산이기 때문에 쪼갤 수 없고, 따라서 f(a)와 함께 계산해서 극한을 취해야하니 0에 극한을 취하게 되어 0이라는 말씀이시군요
Lim x->∞(1/x) 와 같이 극한에 의해 무한대로 보내지는 0과 그냥 상수 0은 차이가 있습니다. 무한대로 보내지는 0은 극한 계산에 따라 어떻게 해결되거나 할 수 있는데 f(a)는 극한값 계산같은거 없이 그냥 정해진 상수 0이라서 무조건 묻지도 따지지도 않고 0이에요
답변 감사합니다 덕분에 이해에 도움이 되었습니다