삼차함수와 그 접선이 다시 만나는 유형(암산 가능) 간단히 보기

Question

접선이라는 단어를 보면 무얼 해야 하는가?

의식을 잃어야 한다. 그리고 5 초 정도 뒤 정신을 차렸을 때는 접선의 방정식이 적혀 있어야 한다.

그러나 꼭 그런것만은 아니다.

접선은 무조건 일차함수이거나 상수함수이기 때문에 생기는 재밌는 성질이 있다.

y=f(x)의 (a,f(a))에서의 접선을 y=g(x)라 하자.

그러면 둘을 연립하는 h(x)=f(x)-g(x)를 잡을 수 있고,

h(x) = 0의 해는 삼차함수와 그 접선이 다시 만나는 점의 x좌표를 포함한다.

이 때, f(x)와 g(x)는 x=a에서 접하기 때문에

h(a)=h'(a)=0이 된다.

즉, h(x)라는 함수는 (x-a)^2을 인수로 가진다.

그런데 여기까지에서 중요한 점

g(x)는 일차함수이기 때문에 f(x)와 h(x)의 이차항, 삼차항의 계수는 모두 동일하다.

그리고 a는 중근이다.

따라서 만나는 다른 점의 x좌표를 b라 하면

세 근이 a,a,b인 상황이므로

근과 계수와의 관계에 의해 바로 값을 구할 수 있다.

를 영상으로 다뤄보았습니다.

글만 읽고 이해가 가셨거나 이미 알고 계셨다면 당신은 실력자

새로 알게 되었다면 유튜브 따봉도 좀 부탁드리고 싶네요.

읽어 주셔서 감사합니다.

study with lulu · Accepted Answer

한동안 안 올리시길래 유튜브 접으신 줄 알았는데 다시 하고 계셨네요!!

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