식초카르텔 (분수표기를 이용해 적정 비교 문항 빠르게 풀기)
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화학1에서 중화 적정 실험 문항으로 변별력을 추구할 때, 식초 A와 B로 적정 실험을 2번 하여 계산량을 늘리는 경우가 많았습니다. 대표적인 예시로 240616, 241116, 251117이 있습니다.
이 문제들을 풀 때, 몰 수 기준으로 비례식을 세워서 풀게 되죠. 이 글에서는 비례식보다 조금 더 시간을 단축할 수 있는 분수표기로 이 세 문제들을 풀어보려 합니다.
이런 유형 문제의 시초격인 240616입니다. 비례식을 사용해 풀면 이렇게 풀게 되죠.
좋습니다. 첫 번째 식에서 생략할 것 잘 생략하면 그리 계산량이 많은 편도 아니죠. 하지만 문제를 많이 풀다보면 문제에서 구하라고 하는 x/y를 구할 때 실수도 하게 되고, 계산하는 시간이 아깝다는 생각도 들더라구요. 그래서, 분수식을 이용해서 이 문제를 조금 더 간편히 풀어봅시다.
몰 수 기준으로 비를 본다는 기본 틀은 비례식과 같지만, 표기에서 약간의 변화를 주어 보겠습니다.
기본적인 틀은 이렇게 분수 형태로 쓰는 것이고, 핵심은 차이가 나는 비율만 가장 간단하게 적는 겁니다. 문제에 적용해 설명해볼게요.
식초 A, B의 질량을 먼저 쓸텐데, 처음 양은 10mL로 같고 밀도만 차이납니다. 그러면
이렇게만 써놓고 넘어갑시다.
1g 에 들어있는 아세트산 질량이 16대 15래요. 분수식에 쓰면
이렇게 되겠죠?
I는 50mL에서 xmL 추출, II는 50mL에서 ymL 추출입니다. 역시 비 x대 y만 꺼냅시다.
몰 농도가 같은데 넣어준 NaOH양이 4대 5입니다. 우변을 작성해줍시다.
자 이제 끝났습니다, 문제에서 x/y를 구하라고 했으니 좌변의 남은 것들을 이항하면 3db/4da가 정답입니다.
그럼 이제 수능 문제에 빠르게 적용해볼까요?
똑같이 da, db쓰고 넘어가면 될 것 같고, 0.02랑 x인데 분수 있으면 귀찮으니까 1대 50x로 씁시다.
어 근데 똑같이 절반 추출이네요. 그리고 NaOH는 2대 5입니다.
써 보면
네, 이렇게 x를 쉽게 구할 수 있습니다. 또 우리가 항상 다뤄왔던 분수 형태이기 때문에 이항할 때 실수도 덜 하게 되죠.
자 그럼 이제 작년 수능 문제에 적용해볼까요
문제에서 준 건 저번이랑 똑같은데 물어본 값을 보면
갑자기 x에 db/da를 곱한 값을 묻고 있습니다. 선지도 개깔끔해요(w는 8w랑 날라가니까요)
250617처럼 추가자료를 준 것도 아니니까, 그냥 비례 한번으로 싹 날라가는 것 같습니다.
분수식 적어봅시다.
w 날라가는 거 생각해서 그냥 8이랑 x로 적었습니다. 이번에는 추출을 1대 2로 했네요. 2만 적어주고 식 완성합시다.
네, 답은 15w입니다.
글이 되게 길어졌는데요, 실상 우리가 시험지에 남긴 식은
이게 다입니다. 체화되면 풀이속도가 확연히 빨라지실 거에요.
이렇게 풀면, 적정하는 표준 용액의 몰 농도가 달라져도, 사설에서 추출로 장난질쳐도 적정 문제를 빠르게 쳐낼 수 있습니다.
물론 2년 연속 수능에 기출된 만큼 올해 평가원에 이걸 다시 낼까? 싶기는 합니다. 250617처럼 생소한 추가자료를 주는 문제가, 아니면 그냥 무지성 계산하는 문제가 나올 수도 있겠죠.
하지만 화1에서 두 자료 차이(비) 잘 보는 건 항상 중요했던 주제입니다. 식초적정 문제 말고도, 이렇게 비율을 간단히, (비약 없이!!) 정리해 시간 단축 할 수 있는 문제가 얼마든지 나올 수 있으니 비율을 보는 관점은 꼭 체화하셨으면 좋겠습니다!
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