부엉이 모의고사 15번 관련

Question

다항함수 + 실근 개수 함수는 치역이 한정되어 있기 때문에 그래프를 그리고 함숫값을 확인하는 것보다 치역을 먼저 고려해서 조건과 엮어보면 유리한 경우가 많습니다.

이 문제에선 다음과 같은 접근이 가능해요

0≤g(t)≤4인데, g(t)는 0과 2를 반드시 치역으로 가지고 1과 4를 함께 치역으로 가질 수 없음

그리고 g(t)는 f(x)와 상관없이 항상 3을 치역으로 가지지 않음

위의 사실로부터 순서쌍 (g(0),g(3),g(4))는 (1,2,0) (case1) 또는 (2,4,0) (case2) 임을 알 수 있음

case1 → 나조건 모순, 따라서 case2로 순서쌍이 확정됨

나조건과 f(alpha)>f(0)에 따라서 f(x)는 x=0,4에서 극솟값을 가지고 x=4에서만 최솟값을 가짐. 그리고 x=alpha에서 극댓값을 가짐

g(3)=4를 만족시키기 위해서 f(3)>f(0)이 성립해야함

행복부엉이 · Accepted Answer

딱 그런 풀이를 의도하긴했어요
좋은 글 고마워요

최근 게시글 · 더보기