부엉이 모의고사 후기

89 (8,9,28)

난이도는 5덮이랑 비슷한 것 같고 저번에 내셨던 게 좀 더 어려웠던 것 같아요

계산량이 적고 거의 발상 위주라 문제 풀면서 기분이 좋았어요

부엉햄도 문제들 참 맛깔나게 만드시네요.. 출판하게 된다면 돈 주고 살 의향도 생기는 회차였습니다 ㅎㅎ 정말 재밌게 풀었어요

양질의 모의고사 배포해주셔서 정말 감사합니다!!

틀린 문항

8 (a2+a7)*3 → (a2+a7)*4

9 6*3*2 → 4*3*2 암산하다가 실수한 줄도 몰랐..

28 M+m → M-m

M+m이 1번 선지던데 의도하고 만드신 건지.. ㅠ

주요문항 comment

12

필요충분조건을 찾는 문제

a가 정수가 아닌 경우 → a<f(x)<a+1또는 a+1<f(x)<a+2에서 문제가 생기므로 a는 정수

x>0에서 f(x)가 a는 치역으로 갖지 않으면서 a+1은 치역으로 가져야하기 때문에 a≤b-2<a+1

따라서 양의 정수 a의 최솟값은 1, b의 최솟값은 4

14

AD²=AB*AC-CD*BD 이용하면 계산량 많이 줄일 수 있음

15

0≤g(t)≤4인데, g(t)는 0과 2를 반드시 치역으로 가지고 1과 4를 함께 치역으로 가질 수 없음

그리고 g(t)는 f(x)와 상관없이 항상 3을 치역으로 가지지 않음

위의 사실로부터 순서쌍 (g(0),g(3),g(4))는 (1,2,0) (case1) 또는 (2,4,0) (case2) 임을 알 수 있음

case1 → 나조건 모순, 따라서 case2로 순서쌍이 확정됨

나조건과 f(alpha)>f(0)에 따라서 f(x)는 x=0,4에서 극솟값을 가지고 x=4에서만 최솟값을 가짐. 그리고 x=alpha에서 극댓값을 가짐

g(3)=4를 만족시키기 위해서 f(3)>f(0)이 성립해야함

20

12번과 마찬가지로 필요충분조건을 찾는 문제

k≤8, k=9, k≥10으로 크게 세 가지 케이스를 나눠서 꼼꼼하게 검증했습니다

21

f(x)=2tx-(k+3) (x≠k,3)의 방정식의 실근 개수로 생각하면 편리합니다 (250620, 5월 더프 15번도 비슷하게 접근 가능함)

28

f(x)+f(1-x)=a(x-0.5)²+b (a>0, b≥0)

M*m<0 → b=0, M과 m에 대한 조건 이용하여 a,M,m 결정

29

가조건과 나조건의 수렴성에 따라 f(x)는 x=0에서 0을 극댓값으로 가짐, 나조건의 급수의 합을 계산하면 f(x)가 결정됨

30

f'(x)≤f'(2) → a=4

모든 실수에서 g'(x)의 값이 존재하므로 f'(x)>0

g'(x)≥g'(2) <=> f'(g(x))≤f'(g(2))

g(x)는 증가함수이면서 실수 전체를 치역으로 가지므로 g(2)=2

f'(x1)*f'(g(x2))=0.25를 만족시키는 (x1,x2)가 유일하다 → 둘 다 최솟값이다 (5월 교육청 28번) 즉, f(-2)=0.5

두 등식을 연립하여 b와 c까지 결정