[칼럼] 5월 더프 수학 15번 분석

안녕하세요 Art149 입니다.

5월 더프 15번 학생들이 많이 어려워해서

수업 자료에 + 중요부분 코멘트까지 달아서 이렇게 올려봅니다 ㅎㅎ

15번

미리 알아두어야 하는 것

실근의 개수 => 그래프 그리자

[뿐,만,에서만,모든값이 ~다] => 다른 곳에서 존재X // 특수한 케이스

-------------------------------

극한의 기본은 대입 => 식 해석 가능

a=0일 땐, f(x) : 0에서의 접선

a=0이 아닐 땐, 0,f(0) 과 a,f(a) 를 이은 직선

사차함수 = 직선 꼴 (둘 다 (0,1)을 지납니다)

a=1,k 일때만, 서로 다른 실근의 개수가 3개

4차식=1차식인데, 실근의 개수가 3개니까, 중근이 나오겠죠?

그럼 (0,1)에서 접선을 그려야 되겠다~

(0,1)에서 긋는 

실근의 개수가 3개인 접선은 1개만 그릴 수 있겠네?

(1개가 아니라면, 가능한 a값이 더 많아집니다)

여기서 [풀이1] / [풀이2]로 나눠서 설명드릴게요.

-------------------------------

이 때, 미적분 선택자라면

[풀이 1-1]

그을 수 있는 접선 => 변곡접선, 공통접선 만나는 점 기준으로 , 

그을 수 있는 접선의 개수랑 접선의 구분이 달라지는데 

모든 a값이~~ => 라는 표현이 특수한 상황임을 알려주니까

변곡접선과 만나는 점이나, 공통접선과 만나는 점을 먼저 생각할 수 있게 해줍니다.

그럼 머릿속에서 조금 생각해보면 공통접선인 케이스가 답이겠거니~ 하고 생각할 수 있어요.

물론 직감적으로 특수한케이스 => 공통접선? 이렇게 생각할 수도 있었겠죠.

만약 미적선택자가 아니라면

[풀이 1-2]

접하는 부분이 x=0, 1, k 중 어디일지

나눠서 생각할 수 있습니다.

케이스를 나눠서 생각해보면 개형특정이 가능합니다.

[풀이 1-3]

세근접선 1개뿐 => 다른 접선은 서로 다른 세근이 생기면 안 되네.

그럼 서로다른 두근..?

=> 변화가 생기는 타이밍이 언제지? 관찰해주시면됩니다.

=>그래프가 이렇게 되어야 되겠구나~

하면서 공통접선을 뽑아낼수도 있어요.

글로 설명하니까 힘드네요 ㅋㅋ

여튼 1-1~1-3 으로 공통접선을 발견하고 

이렇게 풀거나

글로 설명하려니, 뭔가 복잡해보이는데,

글 내용을 이해하고 다시 풀어보면, 생각보다는 간단할수도..?

좋아요 댓글은 항상 힘이 됩니다. 감사합니다 ㅎㅎ