실수 선분 문제

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우선 0과 1사이의 실수갯수와 0과 2사이의 실수갯수가 같다고 한다.

선분을 이루는 점이 실수에 대응된다고 하면,

0과 1사이 중심에 점하나를 찍으면 점간의 거리는 1/2이 된다

0과 1사이에 점 두개를 찍으면 점간의 거리는 1/3이 된다

그리고 0과 1사이에는 무한히 많은 점이 있으므로 점간의 거리는 1/무한 이 된다

이것을 극한으로 표현하면 x->inf, 1/x 가 된다

(점의 갯수)*(점간의 거리)=선분의 길이가 된다

그런데 위에서 0과1사이, 0과2사이 실수(점)갯수가 동일하다고 했다

그렇다면?

점 갯수를 x라고 한다면,

x*(2/x)=2

x*(1/x)=1

즉, 0과1사이, 0과2사이 점갯수가 같다면

선분의 길이차이가 두배일때,

점간의 거리는 2배차이가 된다..

즉, 0과1 사이의 실수의 간격은 0과 2사이의 실수 간격의 1/2배가 된다..

이게 말이되는가??

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쿠쿠리 [1310649]

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OneEyed · 1388180 · 05/19 10:09 · MS 2025

일단 무한대의 관점에서 '점 간의 거리'가 정의되기 어렵습니다. 임의의 두 점 사이에는 다른 실수가 존재하기 때문에 거리 자체가 0이 되어 저 인공지능이 말하는 '농도'의 관점으로 접근해야합니다. 질문의 요지는 이해가 되지만 결국 유한한 관점에서의 해석이 아닌가 싶습니다.

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쿠쿠리 · 1310649 · 05/19 10:10 · MS 2024

실수(점) 간의 거리가 0이되면 모든 점이 하나가 되어버리지 않나요? 그럼 선분자체가 사라지는데

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OneEyed · 1388180 · 05/19 10:15 · MS 2025

예시를 드신 바와 같이 양 끝 사이에 점이 x-1개 존재한다고 하면 점 사이의 거리가 1/x이 되지만 무한대로 보냈을 때 1/x가 0이 되는 것을 알고 계신 것으로 보입니다. 거리의 개념 자체가 무의미해지는 것으로 이해하면 될 것 같습니다. (0,1)에서 유리수와 실수가 모두 무한히 있지만 농도는 다른 것처럼, 농도를 해석할 때 결국 유한한 개념인 거리를 반영하기는 어렵다고 생각됩니다. 오랜만에 생각하니 어렵네요

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쿠쿠리 · 1310649 · 05/19 10:15 · MS 2024

0은 극한값 즉, 수렴값아닌가요??

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쿠쿠리 · 1310649 · 05/19 10:17 · MS 2024

농도라는게 거리안에 점이 몇개있냐 이런건 될수없나요?

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OneEyed · 1388180 · 05/19 10:19 · MS 2025

네 0은 수렴값입니다. 설명을 위해 거리가 0이라 했는데 오히려 혼란스러웠다면 죄송합니다. 점의 개수는 결국 '셀 수 있는' 것이기 때문에 집합론의 관점에서 '셀 수 있는 무한대'는 같은 것으로 정의합니다. 즉 점이 몇개있느냐로는 해석하기 곤란합니다. 일반적인 상식으로 접근하기 어렵기 때문에 당시 칸토어도 욕 많이 먹은 것으로 알고 있습니다.

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쿠쿠리 · 1310649 · 05/19 10:19 · MS 2024

0과1사이와 0과 2사이의 농도가 같다면 실수(점)의 갯수가 두배여야 농도가 같아지는거 아닌가요? 1리터 물에 탄 소금과 2리터 물에탄 소금의 농도가 같다면 2리터물에탄 소금이 두배되는거 아닌가요?

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