5모 미적 29 근사풀이
게시글 주소: https://orbi.kr/00073098118
AB=√3 BC=2이고 각 CBA=π/2인 직각삼각형 ABC와 선분 BC를 이름으로 하는 반원이 있다. 호 BC 위의 점 P에 대하여
각 BAP=x일 때, 삼각형 ABP의 넓이를 f(x)라 하자. 20f'(π/6)의 값을 구하시오.
x=π/6일때의 P를 R이라하자. AR은 반원 위의 점을 지난다 따라서 R에서 반원이 접하는 직선L을 그으면 L은 AR과 수직이다.
x=π/6 + dx 일때 직선 AP와 직선 L의 교점을 Q라할때 L은 반원이 접하기에 PQ의 길이는 (dx)2 ~~꼴로 나오게 되기에 무시해도 상관없다. 즉 선분AP와 AQ의 길이를 같다고 봐도 무방하다.
편의를 위해 몇개의 보조선을 그어 보자.
f(π/6)는 삼각형 ABR, f(π/6 + dx)는 삼각형 ABQ이다
ABR에 ARQ를 더하고 BRQ를 빼면 ABQ가 된다
따라서 f(π/6 + dx)-f(π/6)=df=ARQ-BRQ
각 ARQ는 위에서 구한대로 수직이고 각 QAR은 dx이니 QR은 3tan(dx), AQR의 넓이는 9tan(dx)/2
각 AOB는 π/3, OB는 1이기에 QR을 밑면으로 하면 BQR의 높이는 3/2가 된다.
그러므로 BQR의 넓이는 9tan(dx)/4
종합하면 df= 9tan(dx)/2 - 9tan(dx)/4 = 9tan(dx)/4
df/dx= 9tan(dx)/4dx = 9/4
따라서 45가 된다.
(+5모 수학 풀이시간 47분)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
오르비 심찬우 들었음...
-
생각해보니 전추해본적은 없구나 원서를 6장이나 썼는데
-
이미지써줘라 4
해줘
-
놀랍게도 올랐음
-
썬더볼츠 꽂힘 2
영화가 완벽한 건 절대 아닌데 그 향이 매우맘에듦 A24 참고많이했다던데 몰아봐야하나
-
4규 2일차 후기) 16
미분 1번-10번 7/10 초반이라서 그런가 시간 상관없이 풀었더니 정답률 나쁘지...
-
ㅇㅇ
-
자려 했는데엣
-
누가누가 잘찍나 38
21세 여자가 얼굴이 붉어지고 목소리가 떨린다며 병원에 왔다. 어려서부터 다소...
-
뭘까
-
권성동 믿는다
-
그 사람 있을때 오르비 재밌었는데
-
코로나 달고나 커피 아무노래 가짜사나이 어몽어스 카러플 동물의숲 블랙맘바 에잇...
-
못끊겟음
-
댓 ㄱㄱ
-
이생각들면좆된건데 자라감진짜
-
밀봉력과 개봉편의성은 공존할 수 없는 것인가
-
6모 7
수학이 올랏음 화1이 올랏음
-
형 잔다 2
인사 박아라
-
지금부터 쓰는 내용은 사슴벌레가 쓰는거임
천잰데 악필도 아니네 하
영재고?
ㄴㄴ 일반고
특이하네, 자 안 쓴거임?
ㄴㄴ 썼음
자 쓰는게 특이하네