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이런것도알아야하나요어렵네
아녜요 그냥 문제에 나오길래
근데 엄밀하게 모든 상황에서도 맞는건지 궁금해서 올려봤어요
합성함수
형은 저능아라
합성함수라는 말만 듣고 다 이해가 안돼 ㅜ ㅜ
x^n에 f 합성한거 생각하면 되는데
미적한테 유리해서, 공통으로 못 나오지 않을까요 웬만하면
ㅇ
합성함수 미분을 생각해보면 그렇지 않을까요
이게 공통 범위 문제로 나왔는데
공통 범위에선 어떻게 해석해야될 지 모르겠네요
극대극소의 정의 생각해보면,
f가 그 근방에서 M이하(or이상)니까..
근방에서 (|x^n|합성f)도 |M^n| 이하(or이상) => 극대 극소.
굿!
그 질문 문제인가
그냥 더 작은 점에서 곱하면 더 작고 더 큰 점에서 곱하면 더 커지니깐 당연하게 극점이 되는거잖음
웅.. 거기까진 생각했는데
다른 예외가 없을까를 너무 깊게 생각해버림
홀수번 제곱하면 극대/극소가 유지될 것이고
짝수번 제곱하면 함수값이 양수면 유지 음수면 극대는 극소가 되고 극소는 극대가 됨
0일 때는 근방의 함수값
역시..밑댓참고..
n번 제곱했을 때(n은 2이상 자연수)
p(x)=f(x)^n의 도함수는
n f(x)^(n-1) f'(x)
f'(x)의 부호변화가 있고 n은 양수이므로 p'(x)의 부호변화에 영향을 주지 않음, f(x)^(n-1)은 f'(x)에 있던 부호변화를 없애지는 않고 방향에는 영향을 줄 수 있음 따라서 p(x)도 극값을 가지는 것은 맞음
n이 홀수인 경우에는 f(x)^(n-1)이 항상 0이상이므로 p'(x)의 부호 변화는 f'(x)의 부호 변화와 같음 (극대면 극대, 극소면 극소가 됨)
n이 짝수면 f(x)^(n-1)의 부호는 f(x)의 부호와 같음
극점 or 근방에서 f(x)의 부호가 양수라면 f'(x)의 부호변화가 곧 p'(x)의 부호 변화이므로 유지
극점 or 근방에서 f(x)의 부호가 음수라면 p'(x)의 부호변화는 -f'(x)의 부호변화와 같음
즉 극대/극소가 반대가 됨
이런 거 논술하면 배우는 거? 진짜 인설의는 다르네