241022 재업 질문

g-f

이 f를 빼라는건 제가 아직 못하는 어려운 발상인데 없이 그냥 담백하게 접근은 못하나요..

근데 그래프분리는 필수는 아니더라도 할줄 알아야 하는 발상이고 못한다고 다른 방법을 찾을게 아니라 할수 있도록 교정해야함
이걸 먼저 연습하고 그다음에 내가 그래프분리를 못떠올렸을때 어떻게 접근할것인지 보는게 맞음

1. 기출 발상이니까 알아두셈. 사실 미분가능성은 그냥 계산 문제라 쭉 식으로 밀면 돼서 필요한건 아닌데 하면 f(x)와 x의 관계를 보는게 뇌가 더 편하기 때문에
2. 미불점 2개, 불연속 1개이므로 하나는 불연속점, 하나는 첨점
3. 첨점에서는 연속이므로 f(x)+x=2f(x)=0 즉 x=0에서 첨점, f'(0)≠1이고 연속을 만족하는 점이 1개 뿐이니 f(x)+x=2f(x)는 미불점 2개가 끝(더 있으면 미불점 3개가 됨)
4. 따라서 차함수 f(x)=x(x-a)² 또는 x²(x-a)
5. 마지막 계산 조건 대입하면 전자에서 케이스 1개 f'(0)=1이라 모순, 후자는 x=0에서 구간이 f(x)<0로 안바껴서 미분가능이라 모순
6. 따라서 f(x)=x(x+3)² 즉 답은 486

안 그리면 됨

걍 둘다 삼차함수라는것만 생각하셈 fx+x 이러지말고

어어 그건 생각했어

난 f 안 뺴고 그냥 햇고
, f가 0이 되는 지점에서 연속성, 미분가능성 등의 정의를 이용해주면 됨뇨

1. f가 0이 안 되는 지점에선, 미분가능인건 확인하셧을 테고, f가 0인 지점만 (가), (나) 조건을 보면댐 (첫번째 스텝, 이미 하신 듯)

2. (나) 조건을 보면 f의 근이 2개 이상임을 알 수 잇음.

2에서 더 따질꺼 좀 잇는데, 살짝 생각하시면 되고

3. 미분불가능한 f(x)=0인 점이 2개라는건데, (가)조건 때문에 그 중에 하나는 연속이 되어야함.

gx함수에서 저 두개의 구간별 함수가 연속인거 판단하는건 의미가 없을까?

표현 못해ㅇ ㅛ 그냥 식 자체로 f(x) 그리고 +x가 되었네 2배가 되었네 이런 식으루 불연속점이 생기는 부분에서 생각하세ㅇ ㅛ

그리지마뇨

가나조건을 합치면 불연속이면서 미분불가능 하나 얀속이면서 미분불가능 하나자늠
그럼 접하는것부터 떠올릴수있지않나

???:식이 안되면 기하로 어쩌구 저쩌구...

어렵다

연속이면서 미분가능하지 않으려면 어떻게 되어야하는지 생각ㄱㄱ
그담 1개를 어떻게 처리하지?
남은 근이 2개가 되면 어디에서 모순이 생기지?

g-f로풀면 추론 쉽긴 한데
불연속 하나
연속일때 첨점 이거니까 대입해보면 나옴

전 어떤 상황일 때 저 상황 만족시키는지 부분적으로만 그래프 그리고
(접하는지 뚫는지 딱 교점 부분만 그려보면서 상황이 어떻게 될지 판단)
전체 그래프는 안 그린 채로 식으로 밀었는데 별로 오래 안 걸렸음

디코?

1. g를 그래프로 표현할 필요가 없다.
2. 불연속이면 반드시 미분불가라는 것을 명심하라.
3. 3차함수를 보는 기준 중 최우선은 근의 개수이다.

이 원칙을 통해 문제를 살펴 보겠습니다.

먼저 f의 근이 1개인 경우는 불연속과 미분불가의 후보군인 f=0이 되는 x가 1개뿐이니 (나)를 만족할 수 없습니다.

f의 근이 3개인 경우는 후보군이 3개인데, (가)를 만족시키기 위해서는 저들 중 두 점에서는 반드시 g가 연속이 되도록 해야 합니다. 이때 g가 연속이기 위해서는 2f=f+x가 f=0일 때 성립해야 합니다. 그런데 두 점에서 연속이어야 하는데 한 점에서만 연속이 될 수 있으므로 이 케이스도 불가하니 f의 근은 2개일 수밖에 없겠죠?

2개일 때 언제 조건이 만족되는지는 직접 해보시면 좋을 것 같습니다.