[칼럼] 미적분을 곁들여 231122 연역적으로 풀어보기
게시글 주소: https://orbi.kr/00072902790
*본 칼럼은 물개물개님의 칼럼대회에 제출되었습니다.
본 글에는 합성함수 미분에 대한 내용이 일부 포함되어 있으니 심장이 약한 통통이분들은 주의하시길 바랍니다.
현장에서 이런 킬러 문제를 풀다보면 '에라이 시발 얻어 걸려라!'라는 내면의 외침과 함께 무작정 개형부터 그려보면서 수학 시험이 미술 시험이 되어버리는 일들이 종종 있습니다.
하지만 이런 풀이는 필연성과 논리적 완결성이 상당히 떨어져서 운이 나쁘면 정답인 케이스에 도달하기까지 시간이 상당히 오래 걸리고, 답이 아닌 경우들을 걸러낼 때 감에 의존하는 경향이 있습니다.
그렇다면 이 문제를 풀 때 꼭 g(x)에 대한 이차식을 전개해서 근의 공식으로 g(x)를 직접 구해야만 제대로 된 풀이냐?
그것도 좋은 방법이지만, 오늘 제가 소개해드릴 풀이는 조금은 다른 방식입니다.
본 글에서는 수식과 그래프를 적당히 섞어서 g(x)의 연속성도 검증할 수 있고, 5/2가 f(x)와 (1,f(1))을 지나는 직선의 접점의 x좌표가 될 수 밖에 없음을 연역할 수 있는 풀이를 소개해드리려 합니다.
.
.
.
Step 1.
가조건을 그대로 둔다면 크게 얻을 정보가 없기에 등식을 다음과 같이 바꿉니다.
등식을 변형하면서 x=1에 대한 정보가 누락되었고, g(x)가 미지의 함수이기 때문에 대략적인 정보를 파악합니다.
위 사실로부터 다음의 결과를 도출해낼 수 있습니다.
Step 2.
여기서 5/2의 위치를 어느 정도 특정해볼 수 있습니다.
따라서 다음의 결론을 도출할 수 있습니다.
지금까지 얻은 정보를 그래프에 나타내면
Step 3.
지금부터 매우 중요하니 집중합시다.
5/2가 대칭축 우측에 있다는 점을 통해 g(x)가 f'(x)의 증가 구간에서만 합성된다는 사실을 알 수 있습니다.
그리고 이 말은 가조건의 등식을 g(x)에 대해 표현할 수 있다는 이야기로 이어집니다.
사실 좀 더 간단하게 표현하는 방법도 있습니다.
새로운 함수 p(x)를 다음과 같이 정의한다면?
Step 4.
미지의 함수였던 g(x)의 정체를 어느 정도 파악할 수 있게 되었으니 관찰합니다.
지금까지의 과정을 통해서 g(x)가 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수라는 숨겨진 조건을 도출할 수 있습니다.
수2에 나온 문제라서 이점이 크게 문제가 되진 않았지만, 미적분에서 이런 특징을 활용해야만 풀리는 문제를 낸다면 정답률이 상당히 떨어질 것이라고 예상이 됩니다.
섬세하게 공부해서 미래를 대비할 수 있도록 합시다.
Step 5.
g(x)가 미분가능한 함수임을 알았으니 최솟값을 파악하기 위해 미분합니다.
Step 6.
g(x)에 대한 정보를 얼추 모두 잡아냈기 때문에, f(x)를 결정합니다.
.
.
.
부연 설명을 위해 호흡이 길어진 감이 있지만, 순차적으로 정보를 해석해보면 생각보다 굉장히 간결합니다.
본 글의 풀이만 맞고 다른 풀이는 무조건 틀렸다!라고 할 순 없지만 꽤나 장점이 많은 풀이라 공부해보는 것이 좋다고 생각합니다. ㅎㅎ
도움이 되었다면 좋아요 눌러주세요~!
0 XDK (+10)
-
10
-
눈치게임 실패한건가 혼자 제적당한 한 명은 어쩌냐
-
예를 들어서 도형 문제면 일단 처음에 이 길이랑 이 길이 구하고 그다음에 이 각...
-
나트륨 크래프랑 칼륨 크래프랑 교차하는 부분까진 막전위가 증가해야 하는거 아닌가요...
-
어지럽네.. 배고플때 자서 그런가
-
딸깍 2
딸딸딸이딸깍
-
낫나요? 24 25 둘다 화2가 물2보다 표점 높았는데 개인적으론 화2보단 물2가...
-
이미 입영통지서 나옴 ㅋㅋ 어차피 될 가능성 없으니까 그냥 빨리갔다오는게 답임
-
SKT “해킹으로 가입자 유심정보 유출 정황”…당국, 비상대책반 구성 1
SK텔레콤이 해킹 공격을 받아 이용자 ‘유심(USIM) 정보’가 유출된 정황을...
-
뒷북쳐서 올리는 28학년도 수능수학 30번 예시문항 풀이 1
허수인 강사가 밑이 같은 로그지수함수 관계를 이용하지 못하였는 데 이제 보이네요...
-
근데 그거 먹으면 당이 많아서 그런지 오히려 졸림.. 그래서 노랑으로 갈아탔음
-
생윤 동사 같이 듣는애한테 멘티 제안했다가 개까임 ㅋㅋ 3
두구보자 ㅡㅡ 성적 어떻게 나오는지
-
심찬우 에필로그 1
심찬우 선생님 생글생감맘 듣고 에필로그 대신 국정원이랑 기밀문서로 그냥 따로 해도...
-
있을까요? 영어를 하루에 2시간씩 때려박는데도 안 올라서 일단 영어 2 고정 두고...
-
물리 하다가 도저히 안 될거 같아서 사탐으로 바꾸려고 하는데 제가 역사 배경지식이...
-
콘서트 가고싶다 3
7월 25일에 콘서트 하는데 갈까요 말까요 ㄹㅇ 가고싶은데.. 하루 안한다고...
-
흠,, 3
군대튀하고 싶군
-
화2 정복. 1
커어어엇
-
겨울방학 때 공부 많이 안한 거 후회해요. 근데 공부할 때도 그 생각만 나고 다른...
-
흠 여기만 타겟팅하는데 뭐가 문제지
-
국어 푸는 순서 1
아무렇게나 해도 상관 없는 듯 언독문 하다가 언문독으로 해봤는데 똑같음
오 님이었구나
헤헤 저였습니다
역시 리제는 ㄸㄱ똑해피평 좀 높아졌나요? ㅋ ㅋ
네.그런데 다른분들이 너무 깎아먹긴 했지만 해평보다는 그래도 훨씬 높죠
저도 뿡평 높이려고 모고나 제작하려 하는데 잘 안되네요
제 자작 재탕이나 해야겠다
화이띵
캬 스텔라이브의 자랑
이거 묻힐만한 퀄 아닌거 같은데 아쉽네잉
좋게 봐주셔서 감사합니다 ㅎㅎ
근데 현월님이 띄워주셧네
이륙축하드립니다
감사합니다 현월님확실히 미적 선택자가 유리한 부분이있는 문제긴했어요(풀이의 다양성이 열려있다는 점에서 더더욱)
아무래도 함수를 깊게 다루다보니..우와 멋지네요
역시 스텔라이브의 자랑 정리제!