[칼럼] 미적분을 곁들여 231122 연역적으로 풀어보기
게시글 주소: https://orbi.kr/00072902790
*본 칼럼은 물개물개님의 칼럼대회에 제출되었습니다.
본 글에는 합성함수 미분에 대한 내용이 일부 포함되어 있으니 심장이 약한 통통이분들은 주의하시길 바랍니다.
현장에서 이런 킬러 문제를 풀다보면 '에라이 시발 얻어 걸려라!'라는 내면의 외침과 함께 무작정 개형부터 그려보면서 수학 시험이 미술 시험이 되어버리는 일들이 종종 있습니다.
하지만 이런 풀이는 필연성과 논리적 완결성이 상당히 떨어져서 운이 나쁘면 정답인 케이스에 도달하기까지 시간이 상당히 오래 걸리고, 답이 아닌 경우들을 걸러낼 때 감에 의존하는 경향이 있습니다.
그렇다면 이 문제를 풀 때 꼭 g(x)에 대한 이차식을 전개해서 근의 공식으로 g(x)를 직접 구해야만 제대로 된 풀이냐?
그것도 좋은 방법이지만, 오늘 제가 소개해드릴 풀이는 조금은 다른 방식입니다.
본 글에서는 수식과 그래프를 적당히 섞어서 g(x)의 연속성도 검증할 수 있고, 5/2가 f(x)와 (1,f(1))을 지나는 직선의 접점의 x좌표가 될 수 밖에 없음을 연역할 수 있는 풀이를 소개해드리려 합니다.
.
.
.
Step 1.
가조건을 그대로 둔다면 크게 얻을 정보가 없기에 등식을 다음과 같이 바꿉니다.
등식을 변형하면서 x=1에 대한 정보가 누락되었고, g(x)가 미지의 함수이기 때문에 대략적인 정보를 파악합니다.
위 사실로부터 다음의 결과를 도출해낼 수 있습니다.
Step 2.
여기서 5/2의 위치를 어느 정도 특정해볼 수 있습니다.
따라서 다음의 결론을 도출할 수 있습니다.
지금까지 얻은 정보를 그래프에 나타내면
Step 3.
지금부터 매우 중요하니 집중합시다.
5/2가 대칭축 우측에 있다는 점을 통해 g(x)가 f'(x)의 증가 구간에서만 합성된다는 사실을 알 수 있습니다.
그리고 이 말은 가조건의 등식을 g(x)에 대해 표현할 수 있다는 이야기로 이어집니다.
사실 좀 더 간단하게 표현하는 방법도 있습니다.
새로운 함수 p(x)를 다음과 같이 정의한다면?
Step 4.
미지의 함수였던 g(x)의 정체를 어느 정도 파악할 수 있게 되었으니 관찰합니다.
지금까지의 과정을 통해서 g(x)가 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수라는 숨겨진 조건을 도출할 수 있습니다.
수2에 나온 문제라서 이점이 크게 문제가 되진 않았지만, 미적분에서 이런 특징을 활용해야만 풀리는 문제를 낸다면 정답률이 상당히 떨어질 것이라고 예상이 됩니다.
섬세하게 공부해서 미래를 대비할 수 있도록 합시다.
Step 5.
g(x)가 미분가능한 함수임을 알았으니 최솟값을 파악하기 위해 미분합니다.
Step 6.
g(x)에 대한 정보를 얼추 모두 잡아냈기 때문에, f(x)를 결정합니다.
.
.
.
부연 설명을 위해 호흡이 길어진 감이 있지만, 순차적으로 정보를 해석해보면 생각보다 굉장히 간결합니다.
본 글의 풀이만 맞고 다른 풀이는 무조건 틀렸다!라고 할 순 없지만 꽤나 장점이 많은 풀이라 공부해보는 것이 좋다고 생각합니다. ㅎㅎ
도움이 되었다면 좋아요 눌러주세요~!
0 XDK (+10)
-
10
-
연계체감 안된다는 의갼 많던데 풀어야하나
-
확통 3등급이 목푠데 등급컷보니 70점정도는 맞아야 하겠더라구요 6~7문제 안풀고...
-
개가치 뛰어감
-
독서-피램 문학-김상훈 언매-김동욱 ebs-김승리 어쩌다보니 분야별로 찍먹을..
-
이과 수학에서 소위 준킬러번호가 22 30 은 킬러고 준킬러는 14 15 20 21...
-
월화수목금 2시간 근무 토일 6시간 근무 물리적으로는 가능세계범위?
-
농담이고 이론상 냥의 가능한가요?
-
담뱃값 인상 6
다른거 펴서 상관없우면 ㄱㅊ
-
21수능 때 수학나형 100 맞고 그 이후로는 공부 안 해서 개념이 명확히 기억이...
-
걍 옯의 99퍼가 남자이기 때문…
-
왜냐면 이제부터 기다림이 24시간이 넘을 때마다대가리를 존나 쎄게 쳐서 제 머릿속을...
-
-
고2 정시 3
안녕하세요 지방 일반고에 다니고 있는 고2입니다 일단 정시파이터가 되기로 거의...
-
그 지문 다시는 안나오는데 그 지문에서 해야하는 행동이나 사고를 알려주는 수업을 들으셈
-
내가 돔공연을 할게 지켜봐줘..
-
진짜 뭐지
-
경찰서감
-
일단 단국대가 백분위 반영이기도 하고 과탐 반영비가 생각보다 적음 투투가...
-
과외 학생 입장에선 한 번에 한 과외 선생님이랑만 상담 가능한가요?
-
오 님이었구나
헤헤 저였습니다
역시 리제는 ㄸㄱ똑해피평 좀 높아졌나요? ㅋ ㅋ
네.그런데 다른분들이 너무 깎아먹긴 했지만 해평보다는 그래도 훨씬 높죠
저도 뿡평 높이려고 모고나 제작하려 하는데 잘 안되네요
제 자작 재탕이나 해야겠다
화이띵
캬 스텔라이브의 자랑
이거 묻힐만한 퀄 아닌거 같은데 아쉽네잉
좋게 봐주셔서 감사합니다 ㅎㅎ
근데 현월님이 띄워주셧네
이륙축하드립니다
감사합니다 현월님확실히 미적 선택자가 유리한 부분이있는 문제긴했어요(풀이의 다양성이 열려있다는 점에서 더더욱)
아무래도 함수를 깊게 다루다보니..우와 멋지네요
역시 스텔라이브의 자랑 정리제!