검은소도병신 누런소도병신(250630)
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*본 칼럼은 물개물개님의 칼럼대회에 제출되었습니다.
이 문제는 되게 특징적인 문제다
하나는 수열 an에 대한 대부분의 판단의 근거를 과거 기출에서 줬다는 점이고
또 다른 하나는 시중에 풀린 풀이가 크게 두 갈래인데 둘의 관계가 좀 엄대엄이다.
일단 문제를 풀기 전에 과거 기출의 경험을 통해 an에 대해 뽑아내면 다음 정도를 뽑아낼 수 있다.
미적분 30번이기 때문에 어차피 기출 학습이 끝난 학생만 도전할거라고 출제자가 상정을 했기 때문에 여기까지는 2분이내에 정리가 가능하다.
그 이후에 시중에 메이저하게 퍼진 풀이는 덧셈정리다 그걸 굳이 하지는 않겠다. 그게 검은소다.
일단 그 전에 평가원 30번에 나온 문제이기 때문에 극한이 발산할리는 없다. 따라서 이정도는 무리가 없다.
위의 주어진 극한은 부정형 극한이다. an이 양의 무한대로 발산, tan(~~)가 0으로 수렴해서 극한의 양상이 저리된 것이다. 이는 a_n+1-a_n이 파이로 수렴하기 때문이다.
그런데 우리가 이런 삼각함수 극한에서 각이 0이 아닌 형태로 갈때
언제부터 덧셈정리로 식을 찢었지?
라는 물음을 가져보자.
저런 류의 문제를 100문제 풀었으면, 1문제 이하의 빈도가 아닐까?
그런데 왜 갑자기 저 문제를 덧셈정리로 풀고 싶어하는지
그리고 그 대가로 계산을 해야하는지 한번 의심해본적이 없나?
그래서 사실 이 문제는 다음과 같이 보는 것이 순리라 생각한다.
그러면 a_n+1-(pi+a_n)을 theta라 하면, 다음의 정리가 가능하다.
an은 그래프의 교점이기 때문에, (a_n+1-(pi+a_n))이 x의 변화량으로 읽히면
이 문제는 다 풀었다.
그러면 다음의 평가원 기출이 자동적으로 떠올라야 한다.
그럼 이정도의 풀이가 가능하다.
탄젠트함수는 도함수가 매우 특수해서 다음이 성립함을 알 수 있다.
따라서 다음의 부등식을 얻는다.
이제 여기서 너무 오버를 하면 근사로 폭주하는 경우가 있는데
이게 누런소다. 그건 너무 근들갑이다.
그저 그냥 원하는 꼴로 변형만 하자.
식이 ㅈㄴ 복잡해서 ㅈ된거 같지만 전혀 아니다.
이므로 부등식의 양변은 n이 무한대로 가면, 1/50로 수렴한다.
따라서 수렴하는 극한의 대소관계에 의해 다음을 얻는다.
자, 그럼 답은 25다.
이쯤됐으면 30년 넘는 수능에서 아직 안깨진 교훈을 하나 갖고가자.
이해 안되면 외워라
수능, 평가원에 나오는 극한은 식이 복잡한거지 계산이 복잡한게 아니다.
계산이 복잡하면 그건 니가 잘못 푼거다.
사족을 달자면 현장에서 덧셈정리로 풀어서 100점 받은 사람을 비난하는 것은 아니다.
근데 이 문제 공개된지 10달이 넘었는데 여태까지 덧셈정리로 풀리면 그건 교재나 강의가 나쁜놈이다.
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라는 부등식을 떠올리는게 현장에서 가능할까요..? ㅠㅠ
아이디어는 깔끔하고 너무 좋네용
고난도 문제에서 의외로 자주 나오는 아이디어라 하셔야합니다
팩트) 난 쓰레기
ㄱㅁ
읽자마자 매쓰포메디컬님이다 했는데 역시나 ㅋㅋ
티가났군요
특유의 문체가 있어요 ㅋㅋ보법이 다르다
오늘 6모 분석하고있었는데 참고할게요 감사합니다 ㅎㅎ
워딩이 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㄱ
왜 아직까지 덧셈정리로 풀리게 하면 나쁜놈인지는 이해가 잘 안 가네요..
1. 유사한 상황의 기출에서 덧셈정리를 안쓰다가
다른 각이 도저히 안보여서 쓰는게 보여서 괘씸(타 기출과의 연계도 없고)
2. 그럼 계산량이라도 줄여야하는데 그마저도 없음
기출과 발상이 연결되지도 않았고(엄연히 연결된 풀이가 있는데) 그마저 메리트까지 없으니
inf x 0 꼴 형태에서 식조작하는 게 보통의 교육과정 아닌지요.. 저기에선 식 조작을 덧셈정리라는 도구로 사용하였고 그렇게 보는 게 틀린 관점이며, 저 해설을 하였다고 해서 나쁜놈이란 소리를 들을 이유는 1도 없는 것 같아서요
그리고 아무거나 막(?) 내는 모의평가나 수능에서 굳이 하나하나의 과정을 옛기출과의 연관성을 찾을 이유도 없고 그냥 한 번 이렇게도 내볼까?일 수도 있지 않나라 봅니다, 이것도 기출이니 저런 상황에선 저런 방법(덧셈정리)도 해볼 수 있겠다라는 교훈을 처음으로 심어준 문제일 수도 있고요
물론 님이 제시해준 풀이도 굉장히 좋은 관점이라고 생각합니다 :)
기출간 연관이 있는데 그걸 제시 못했으면
교재나 강의에 대한 평가는 나쁘게 가는게 맞죠
님 말대로 덧셈정리를 부차적인 교훈으로 가져가는 정도야
그럴수도 있는데 그러면 본문같은 방식도 소개를 하긴 해야죠
현장에서 학생이야 뭔짓을해서라도 맞으면 된다지만
교육용 자료에서 저걸 덧셈정리로 퉁치면 그건 bad한거죠
아니 애초에 출제의도 자체가 덧셈정리를 겨냥하고 낸 (덧셈정리가 스탠다드 풀이) 문제인거죠
님말대로 과거사례가져오면 통합 이래로 6월 모의평가에서는 전 범위가 아니므로 삼각함수의 활용 파트를 무조건 내왔었는데
25학년도 6평에선 저 문제 말고 삼각함수활용을 쓸 문제가 없었는데요?
출제의도가 덧셈정리라고 평가원이 오피셜하게 밝힌게 없고 기껏해야 ebs의 추정정도 밖에 없는데
님은 뭔 근거로 덧셈정리라고 한거죠? 스탠다드가 덧셈정리라는 근거말이에요
저는 삼각함수의 활용을 배제하진 않았죠 말 똑바로 하시고요
본문풀이보면 알겠지만 도함수가 시컨트제곱인거까지 썼으니
그리고 덧셈정리가 6평에 안나온적은 24 6평때도 있습니다
제가 저런거도 안찾아보고 수업하고 글쓸거라 생각한건가요?
240627에서 탄젠트 덧셈정리 씁니다
님 풀이도 좋은데 덧셈정리 썼다고 남들이 욕 먹을 일은 아니란 말이죠
제가 메가패스만 있어서 메가스터디 모든 강사님들 풀이 확인해 본 결과 모두가 덧셈정리인데
그럼 모든분들이 Bad한건고 자격이 없는 건가요?
전 그냥 관례대로 6평엔 삼각함수 활용이 들어있어야 하니 2506에선 들어갈 곳이 누가봐도 30번뿐이라는 점에서 말한 겁니다
저는 누가 이렇게 풀었으니 그 풀이가 정당하다
라는 식으로 ‘사람’에게 권위를 부여해서 풀이를 평가하진 않습니다
삼각함수의 활용을 제가 안쓴거처럼 호도하지 마세요 저는 tanx의 도함수의 성질을 썼습니다
님이 그리고 말했잖아요
덧셈정리로는 기존기출과의 연관성을 못찾는다고요
그럼 강사나 교재를 쓰려면 기존기출과 연관성이 없을까 연구를 해야지 그러지 않고 그냥 덧셈정리 띡?
나쁘게 말하면 게으른거죠 연관성이 없다면 모를까 못찾은건데
이럴거면 그냥 ebs보지 뭐하러 사설업체걸 듣나요?
사설이면 최소한 ebs보단 뭔가 나아야하지않나?
저는 시종일관 학생이 아니라 강사 교재를 비판한건데 댓글도 그렇고 뭔가 핀트 잘못잡은 인간들이 많네요
전 계속 강사가 욕먹는 거 이야기하고 현장 풀이 얘기한 적 없는데 핀트를 잘못잡는 인간이 많네요
모두가병신.
밸붕이네
치킨 축하드림
무슨 이벤트가 있었나요?
솔직히 몰랐으면 개추 ㅋㅋ
개추ㅋㅋ
이정도로 누가 쓴지 확실한 칼럼은 흔치 않음..
덧셈정리+근사로 풀었는데 아 ㅋㅋㅋㅋ
현장에서는 무슨 방법을 써서라도 맞으면 그만임 ㅋㅋ
ㄹㅇㅋㅋㅋ
님덕에 매번 기출 맛있게 해체한거 보고감요
보통 tan(a-b)이고 a-b가 뭔지 모르는데 풀어야하면 덧셈정리쓰는게 상당히 자연스럽지않나
물론 님풀이도 기출에 기반하고 엄청좋긴한데 둘다 좋은풀이지 뭐가 안좋은풀이다는 아닌듯
저거 극한이잖음
a-b-pi가 0으로 가니 그거 한덩이로 보고 생각하는거고
선생님 혹시 기하칼럼은 계획에 없으실까요
칼럼거리가 있긴 합니다
채점할 때
읽자마자 매매님인줄 알았음 ㅌㅌㅌㅌ
정말 전문가이십니다
매번 앉아서 노트북 들고 이런걸 슥슥 일필휘지로 써내려가는 행님
천재
확통도 해설해주세요각이 0이 아닌 수로 갈 때 덧셈 정리를 쓰는 것은 교과서 수준의 아이디어입니다. 교과서에서 삼각함수의 도함수를 유도할 때, 덧셈 정리를 사용합니다. 현재 교육과정에서 삼각함수의 덧셈정리가 삼각함수의 도함수의 유도과정을 설명하기 위해 존재한다고 해도 과언이 아닐정도인데, 이런 교과서 수준의 개념은 뒤로한 채로 기출만을 근거로 덧셈정리 풀이를 한 교재나 강의를 비판하는 것은 옳지 않아 보입니다.
물론 선생님의 풀이도 매우 가치 있는 풀이라고 생각합니다.
덧셈정리가 맞습니다.
ㅋㅋ
제목보고 들어온 저는 스크롤 내리며 코피 쫙
이분은 말투가 항상..ㅋㅋ