연립방정식 가스라이팅(250629, 4월 더프 13번)
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중학교 시절 연립방정식을 배울때부터 항상 듣던 말이 있다.
'식이 2개면 문자가 2개'
틀린 말은 아니다. (특정 조건을 만족하는) 식 2개와 문자 2개는 연립을 통해 반드시 방정식의 해를 특정할 수 있다.
그런데 현실에서 우리가 문제를 풀 때는 꼭 그렇지만은 않다.
대표적인게 해가 정수로 제한되는 부정방정식이 있고,(이건 너무 메이저해서 지금할 얘기는 아닌듯)
실수 특성상 제한이 걸리면 꼭 식이 2개나 필요하지 않은 경우도 있다.
대표적인게 다음과 같다.
x, y에 대한 방정식의 실근은 x=3, y=0이다.
이 방정식에 문자는 2개고 식이 1개니까 못풉니다
라고 할 사람은 없다.
물론 천천히 생각해보면 이게 뭐 대단한 얘기는 아니고
연립방정식 배울 때에도 강조하는 내용이다.
그렇지만 문제의 구조 속에 이걸 집어넣으면
푸는 사람 입장에서 멈칫하게 만들어 숨을 못쉬게 할 수 있다.
그리고 이런게 출제된다는걸 알면 오히려 이걸 이용해서 문제풀 때 안정적인 무빙이 가능하다.
문자가 3개고, 식은 f(b)=-f(b-c), f'(b)=-f'(b-c) 두 개 뿐이다.
그러면 바로 조건식이 부족함에도 문제를 풀 수 있게 나온,
즉 f나 a b c에 뭔가 lock이 걸려있다고 생각하면 된다. 이 경우는 f'(x)가 항상 0 이상이라는 사실이 제한조건이다. (등호는 x=0, 1)
그럼? 바로 b-c=0, b=1이 나오네
사실 ㅈㄴ 당연한거라 말하는거 자체가 새삼스럽긴 한데
4월 더프에서 이거가지고 약간 털린 학생들이 많아서 얘기해봄
(f'(0)=f'(3)=0이 나오는 과정이 이러하다)
새삼스럽긴 한데 문제 속에 이런게 숨겨져있으면 학생들을 제초해버린다
이런건 문제 내는 입장에서도 힘 안들이고 변별이 가능해서
준킬러 메타를 목표로 하는 출제자가 자주 쓰는 기법이니 알고 가자.
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비슷한 느낌으로
루트f(x)
f(x)>=0인 범위로
정의역의 범위가 제한되는 기출도 있음
정보가 부족하지만 범위 제한으로
함수가 결정되던 기억이 남
161130B
240628
2025 1학기 수학 1 중간고사 10번 문제.
신기하다
숨겨진~함수의~비밀이~있지~않을까~?
함수의 숨겨진 비밀임요,,
아 맞네
누군가요?
13번에서 쩔쩔맸는데 좋은글 감사합니다!
숨겨진 절대부등식은 손쉽게 문제 난이도를 올리는 방법이죠
동일 시험지 18번도 마찬가지죠
물론 결이 조금 다르지만