재밌는 문제 하나 (5000덕)
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n^2=시그마(1~n)2k-1이다 an을 2k-1이라 해보자
b(n+1)-bn=2인 등차수열이다
소수를 나열해보면 2,3,5,7,11.... 2와 3사이를 제외하면 모두 2이상이다
2와 5사이에 4인 제곱수가 있다
즉 주어진 조건 사이에 자연수인 제곱수가 없으려면 시그마(1~n)an이 자연수의 제곱수k^2이면서 a(n+1)이 2k+1이어야한다.
그러기 위해서는 a(k+1)이 2k+1인 소수가 있으면서 시그마(1~k)an이 k^2이어야하는데 이에 만족하는 bk는 존재하지 않는다
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올렸슴당
이제 저기서 a_n=2n-1로 바꾸고 ‘어떤 자연수의 제곱수‘를 ‘어떤 소수‘ 로 바꾸면…