누가누가 잘찍나(수학 ver.)

Question

서로 키가 다른 n명의 사람이 가지런하게 한 줄로 서 있다. 줄의 맨 앞에서 이 사람들을 볼 때, 자신보다 키가 큰 사람 뒤에 서 있는 사람은 보이지 않는다고 한다. 예를 들어, 키가 180cm인 A, 175cm인 B, 170cm인 C가 C, B, A 순으로 서 있다면 보이는 사람은 3명이고, B, C, A 순으로 서 있다면 보이는 사람은 2명이다.

사람들이 무작위로 줄을 설 때, 보이는 사람의 평균 명수를 S(n)이라고 하자.

$XGxpbSBfe25cdG8gXGluZnR5fV57IH0gXGZyYWMge1Mobil9e2bEBj0x$

이도록 하는 f(n)으로 적절한 것은?

paracompact · Accepted Answer

정답: 5번, f(n) = ln(n)
S(1)=1임은 자명하고, S(n+1)=S(n)+(줄의 맨 끝의 사람이 보일 확률)=S(n)+1/(n+1)이므로 S(n)=1+1/2+...+1/n ~ ln(n).

뼝임뇨 · Answer

이거 롤체 아니에요 전에 그거

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적절한 f(n)

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